Пусть r1, r2, r3 - расстояния до маяков, реальные.
Известные величины: r1', r2', r3' - расстояния с неким смещением, одинаковым.
расстояния:
r1 = r1'+d
r2 = r2'+d
r3 = r3'+d
Координаты маяков: (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
Искомые величины: x,y,d - координаты и приведенное к расстоянию смещение во времени.
Уравнения окружностей (расстояния до маяков):
r1^2 = (x1-x)^2 + (y1-y)^2 (1)
r2^2 = (x2-x)^2 + (y2-y)^2 (2)
r3^2 = (x3-x)^2 + (y3-y)^2 (3)
Вычтем из первого уравнения второге и третье
(r1'-r2')(r1'+r2'+2*d) = (x1-x2)(x1+x2-2*x) + (y1-y2)(y1+y2-2*y) (4)
(r1'-r3')(r1'+r3'+2*d) = (x1-x3)(x1+x3-2*x) + (y1-y3)(y1+y3-2*y) (5)
А это уже линейная по x, y и d система. Объявив d известным, решаем ее и находим линейные же выражения x=x(d), y=y(d). Подставляем например в (1), получаем квадратное уравнение с одним неизвестным d (ну лень мне щас выписывать многоэтажные формулы - но вполне достаточно что я знаю как их выписать).
Квадратное уравнение имеет 2 корня. То есть, кроме реального решения, есть еще какое-то второе, тоже удовлетворяющее системе. Не исключено, что там получатся отрицательные расстояния - тогда его можно смело отбросить. А может и реальное будет второе - ведь наша точка искомая - это точка пересечения двух половинок (одиночных ветвей) двух разных гипербол. Они могут в 1 точке пересечься, а могут и в 2...
Если честно - сначала пытался просто d исключить (оно же вроде как определено с точностью до произвольной постоянной???) - система сразу запутывается. А так выходит наглядно.
Проверяйте решение, мог ведь и напутать