roboforum.ru

Тема выделена оттуда: Проект звукового модуля под шину RoboBus.
<Digit>

Внимание!
Правила темы:
Все сообщения, отклоняющиеся от математического направления в общие принципы и прочие сопутствующие обсуждения считаются оффтопиком, т.е. ЗАПРЕЩЕНЫ!

Кто шарит в математике, помогите плиз



Есть 3 точи расположенных на окружности заданного радиуса через 120°. Есть некая точка , координаты которой неизвестны. A,B,C - это микрофоны, X - источник звука. Считаем, что микрофоны и источник звука лежат в одной плоскости (горизонтальной). Известны и .

1. Надо найти и
2. Если перейти из плоскости в пространство, и допустить, что источник звука может находиться вне плоскости микрофонов, то будет ли формула из п.1 справедлива для и , где - проекция точки на плоскость микрофонов.
3. Верно ли, что 3 микрофонов недостаточно, чтобы определить не только (), но и угол возвышения источника звука? Похоже что это верно ...

а зачем три микрофона то? Это принципиальное условие?

Добавлено спустя 51 минуту 12 секунд:
Re: Проект звукового модуля под шину RoboBus

blindman писал(а):А может попробуешь? Может не такая и чудовищная она получится ?

Предлагаю задачу упростить - оставить 2 микрофона, и определить направление на источник с точностью до знака. Потом использовать третий микрофон для устранения неоднозначности

Дык это, любой микрофон имеет диаграму направленности. Соответственно если направлены вперёд то определим направление на источник звука в передней полусфере.
Я кстате не понял - зачем разности расстояний нужны? Разве нехватит для определения направления разности фаз принимаемого сигнала?

Alex080969 писал(а):Разве нехватит для определения направления разности фаз принимаемого сигнала?

Разность фаз однозначно определяет разность расстояний.

blindman писал(а):У меня 3 микрофона и 1 источник звука, который может быть где угодно

А какой источник? Эта тоновый сигнал или любой звук больше некоего порогового значения?

Читай тему полностью.

да я как раз этим и занимаюсь и нифига понять не могу. А собственно что нужно то найти? По условиям вроде как направление на источник звука(хотя источник непонятен, нет его конкретного определения), в то же время на 2 странице пишешь что надо найти координаты ( опять же в какой именно координатной системе), на третьей опять же утверждаешь что направление...
Ладно читаю дальше..
P.S. походу это задача пассивной пеленгации акустического источника
А ещё хотелось бы уточнить - направление надо искать по всему горизонту? ну тобишь на 360 градусов? а по Z? только верхняя полусфера?

Добавлено спустя 19 минут 52 секунды:

=DeaD= писал(а):

contr писал(а):вот фрагмент учебника под методику с подвижными микрофонами
расстояние в плоскости горизонта однозначно определено по 3 варианту - два угла и база=b (рис79). Высота по вертикали вычисляется аналогично (один из углов прямой).

У вас что заняться нечем, кроме как кидать всякий трэш в тему, в которой не понимаете ничего?
Какие еще углы? Мы математику обсуждаем в заданных условиях - углов среди них нету.

А с каких это пор углы невходят в математику? Кстате углы элементарно расчитываются

Alex080969 писал(а):

=DeaD= писал(а):Какие еще углы? Мы математику обсуждаем в заданных условиях - углов среди них нету.

А с каких это пор углы невходят в математику? Кстате углы элементарно расчитываются

Читайте моё предложение целиком. В заданных условиях про углы никакой информации нет.

Да пусть не обидется ТС, но заданные условия немного некорректные. Математика это хорошо, но здесь речь вроде как идёт о конкретной задаче пеленгации объекта. Цели не заданы, можно только догадатся что это необходимо для реагирования на голос ну или просто на звук и поворота того что может считаться головой или поворота всего корпуса. Минимальная громкость то же не задана, а ведь ведь в реале источников шумов очень много может быть.
Опять же любая система будет иметь некие ограничения,например где и как будут расположены микрофоны, если вокруг чего то, то один всегда будет в зоне акустической тени. Опять же абсолютно неучитывается диаграма направленности микрофонов.
А на счёт того что в начальных условиях несказано про углы - так ведь это похоже на измерение расстояние в попугаях или неиспользуя линейки. Углы то спокойно расскитываются, так что утверждение что никакой инфа по углам нет - несколько надумано. Я никого не хотел обидеть если чего.

Долго писал ответ, потом плюнул и все стер. Лучше, чем описано в первом посте все равно не написать. Есть некоторое количество точек Ai (i=0..n) в пространстве с известными координатами, и точка X с неизвестными координатами. Для любой пары точек Ak, Al известна разность расстояний |Ak-X| - |Al-X|. Требуется найти вектор , где c - произвольная константа, - вектор с началом в начале координат и концом в точке X. А также найти минимальное n при котором задача имеет единственное решение. Можно ввести дополнительные ограничения на координаты точек A (например, не на одной прямой в случае 3 и более точек, либо не в одной плоскости в случае 4 и более точек). Всё.

А еще лучше - найти под минимальное N, а так же под N+1 и N+2 оптимальное расположение точек A в единичной сфере, такое, чтобы погрешность направления была минимальной (отдельно решить задачу в смысле максимума и отдельно решить задачу в смысле матожидания) при одинаковой погрешности измерений моментов времени прихода звука в точки A. +Еще и назвать максимум и матожидание этой погрешности

Разность фаз однозначно определяет разность расстояний.

Неоднозначно! разность фаз не учитывает разность целых периодов(которые больше разности фаз)

Это всего лишь вопрос выбора рабочей частоты и расстояния между микрофонами. Считаем, что расстояние между микрофонами не превышает длины волны наибольшей рабочей частоты.

А чего спорим то? Задача решена с тремя микрофонами!!! Исходники на предыдущей странице.

Погрешности бы еще оценить
И еще в 3D решить и с погрешностями бы

С 3 микрофонами и источником звука - и все в одной плоскости?? Чего там решать-то?

Для полупространства напрашивается пока такое решение:
Перебрать вертикальные углы от 0 до 90 допустим с шагом 1. Пересчитать проекцию скорости на плоскость. В каждом случае решить задачу. Выбрать вариант, где ошибка (разброс трех решений) будет минимальна.
ИЛИ
Как я находил расстояние делением отрезка, также делить угловой сектор на три части и отбрасывать треть. За 11 итераций сектор сузится до градуса.

Добавлено спустя 42 минуты 36 секунд:
Математическое приближенное решение поиска направления выглядит так:
Даны точки B,A,C. Сигнал достигает сперва точки B, затем с задержкой ta точки A и потом с задержкой tс точки C. Пусть неизвестная точка X бесконечно удалена. Фронт волны от X будет походить на плоскость. Нужно построить уравнение плоскости, которая проходит через точку B и касается сферы с центром в A и радиусом ta и сферы с центром в C и радиусом tc. Из уравнения плоскости получаем координаты нормального вектора - искомое направление. Тут уже можно будет получить и горизонтальное направление и вертикальное.
Погрешность метода будет возрастать по мере приближения точки X к плоскости ABC. Поэтому чтобы повысить точность нужны четыре точки, чтобы строить 4 приближенных решения и усреднять их.
Собственно, такой подход я использовал для решения задачи на плоскости.

По поводу расположения микрофонов: как мне кажется, они должны составлять правильную фигуру на плоскости или в пространстве. Значительно увеличивать количество микрофонов наверно нет смысла: либо расстояние между ними будет уменьшаться, что повлечет увеличение погрешности, либо сама конструкция будет расти в размерах.