Технический форум по робототехнике.
blindman » 14 май 2009, 15:00
Тема выделена оттуда: Проект звукового модуля под шину RoboBus.
<Digit>Внимание!
Правила темы:
Все сообщения, отклоняющиеся от математического направления в общие принципы и прочие сопутствующие обсуждения считаются оффтопиком, т.е. ЗАПРЕЩЕНЫ!Кто шарит в математике, помогите плиз
- micro.png (7.96 КиБ) Просмотров: 25014
Есть 3 точи расположенных на окружности заданного радиуса
через 120°. Есть некая точка
, координаты которой неизвестны. A,B,C - это микрофоны, X - источник звука. Считаем, что микрофоны и источник звука лежат в одной плоскости (горизонтальной). Известны
и
.
- Надо найти
и 
- Если перейти из плоскости в пространство, и допустить, что источник звука может находиться вне плоскости микрофонов, то будет ли формула из п.1 справедлива для
и 
, где 
- проекция точки на плоскость микрофонов. - Верно ли, что 3 микрофонов недостаточно, чтобы определить не только (), но и угол возвышения источника звука? Похоже что это верно ...
Последний раз редактировалось
Digit 15 май 2009, 16:45, всего редактировалось 2 раз(а).
Причина: дорисовал правила этой темы
=DeaD= » 15 май 2009, 11:54
Ээээээ.... что такое это направление? Если у нас известная кривая в 3-мерном пространстве (а множество решений неполной системы - именно кривая) - "направление на неё" это как?
blindman » 15 май 2009, 11:58
Направление на источник звука, естественно.
=DeaD= писал(а):множество решений неполной системы - именно кривая
совершенно верно. именно поэтому
blindman писал(а):Выберем некоторое значение y, и решим систему этих уравнений относительно x и z
=DeaD= » 15 май 2009, 12:00
А если наше "y" неудачное? Сколько их брать и какие?
blindman » 15 май 2009, 12:08
y надо брать >a если c2>0, иначе берем y<a. Хватит меня пытать, ты же математик, а не я
Пойду напишу программку, погоняю на наборе случайных значений
=DeaD= » 15 май 2009, 12:14
ну то есть берём кучу разных Y соответствующих допустимым в нашем помещении и в наших условиях значениями и смотрим чего получается. Если всё в 1 направлении и вписывается в рамки помещения (в том числе по координате z) - тогда говорим что нашли - так?
blindman » 15 май 2009, 12:33
Хочется думать, что достаточно правильно выбрать одно значение y - и в результате получить набор 4 значений x,y из которых только один верный (пару критериев я написал выше) ...
Формулы получаются монструозные, типа такого:
c_{2}^{2}+a^{2}c_{1}^{2}+a^{4})y^{2}+(-2a^{3}c_{1}^{2}-2a^{5})y-a^{4}c_{2}^{2}+a^{4}c_{1}^{2}+a^{6}}-ac_{1}^{2}\right)}{\left(c_{1}^{2}+a^{2}\right)c_{2}})
contr » 15 май 2009, 12:53
зная расстояние от 3 точек (микрофоны) до объекта имеем однозначное решение. К сожалению, только математическое, а не физическое. Расстояние можно определить лишь по времени прихода фронта и весьма приблизительно, поскольку база разноса микрофонов маленькая.
Вариант с двумя подвижными узконаправленными микрофонами позволяет вычислить положение для горизонтальной и вертикальной плоскостей по уровню сигнала, но точность опять зависит от базы, диаграммы направленности, помех и пр.
Duhas » 15 май 2009, 13:01
таак, погодите, ка... у меня вроде получилось направление по 3-м микрофонам получить...
пусть микрофоны расположены в точках (-1,0,0), (1,0,0) и (0,1,0), S - кратчайшее из расстояния до источника (пусть это будет первая точка)
тогда:
(x+1)^2+y^2+z^2=S
(x-1)^2+y^2+z^2=S+dS1
x^2+(y-1)^2+z^2=S+dS2
раскроем скобки и вычтем 2 первых и суммы второго и третьего
x^2+y^2+z^2 +2x+1=S
x^2+y^2+z^2 -2x+1=S+dS1
x^2+y^2+z^2 -2y+1=S+dS2
итого :
-6x -2y=dS1+dS2...
или я гоню?
blindman » 15 май 2009, 13:05
А z где ?
Duhas » 15 май 2009, 13:08
кончилось )) для Z нада 4 микрофон....
blindman » 15 май 2009, 13:15
с 4 можно не только направление, но и координаты определить
Duhas » 15 май 2009, 13:27
як? расстояние то неизвесно
=DeaD= » 15 май 2009, 14:13
contr писал(а):зная расстояние от 3 точек (микрофоны) до объекта имеем однозначное решение.
1. Это не верно, имеем обычно 2 решения.
2. Расстояния мы тут не знаем!!! Только их разности.
Добавлено спустя 1 минуту 7 секунд:Duhas писал(а):як? расстояние то неизвесно
А вот
2blindman: хотя там надо смотреть системы уравнений, вдруг не 1 решение будет, а пара?
contr » 15 май 2009, 15:07
1. Это не верно, имеем обычно 2 решения.
Справедливо, но у нас микрофоны, т.е. уже направленность и поверхность ниже которой источник быть не может
Для пеленга в плоскости достаточно 2 точек. А лучше 3 и источник внутри. В пространстве хватит 3х приемников или сканирующего луча - радиолокатор так работает. Животные достаточно точно двумя приемниками по фазе и времени прихода пеленгуют, но там и приемники крутятся, и направленность хитрая, и контроллер хороший
=DeaD= » 15 май 2009, 15:31
contr писал(а):Справедливо, но у нас микрофоны, т.е. уже направленность и поверхность ниже которой источник быть не может
Я бы на вашем месте сначала спросил разработчика - направленные ли у него микрофоны? К тому же нигде не сказано, что громкость звука фиксирована.