Математика определения источника звука[RoboBus, звук]

blindman

Тема выделена оттуда: Проект звукового модуля под шину RoboBus.
<Digit>

Внимание!
Правила темы:
Все сообщения, отклоняющиеся от математического направления в общие принципы и прочие сопутствующие обсуждения считаются оффтопиком, т.е. ЗАПРЕЩЕНЫ!

Кто шарит в математике, помогите плиз

Вложение:

micro.png [ 7.96 КиБ | Просмотров: 25071 ]

Есть 3 точи расположенных на окружности заданного радиуса $LaTeX: R = \left|O-B\right|$ через 120°. Есть некая точка LaTeX: X

Надо найти $LaTeX: \angle XOB$ и $LaTeX: \left|X-O\right|$
Если перейти из плоскости в пространство, и допустить, что источник звука может находиться вне плоскости микрофонов, то будет ли формула из п.1 справедлива для $LaTeX: \angle X'OB$ и $LaTeX: \left|X'-O\right|$ , где - проекция точки на плоскость микрофонов.
Верно ли, что 3 микрофонов недостаточно, чтобы определить не только $LaTeX: \angle X'OB$ ( $LaTeX: \angle XOB$ ), но и угол возвышения источника звука? Похоже что это верно ...

=DeaD=

Ээээээ.... что такое это направление? Если у нас известная кривая в 3-мерном пространстве (а множество решений неполной системы - именно кривая) - "направление на неё" это как?

blindman

Направление на источник звука, естественно.

=DeaD= писал(а):

множество решений неполной системы - именно кривая

совершенно верно. именно поэтому

blindman писал(а):

Выберем некоторое значение y, и решим систему этих уравнений относительно x и z

=DeaD=

А если наше "y" неудачное? Сколько их брать и какие?

blindman

y надо брать >a если c2>0, иначе берем y<a. Хватит меня пытать, ты же математик, а не я

Пойду напишу программку, погоняю на наборе случайных значений

=DeaD=

ну то есть берём кучу разных Y соответствующих допустимым в нашем помещении и в наших условиях значениями и смотрим чего получается. Если всё в 1 направлении и вписывается в рамки помещения (в том числе по координате z) - тогда говорим что нашли - так?

blindman

Хочется думать, что достаточно правильно выбрать одно значение y - и в результате получить набор 4 значений x,y из которых только один верный (пару критериев я написал выше) ...

Формулы получаются монструозные, типа такого:

$LaTeX: x=\frac{-\left(c_{1}\sqrt{((c_{1}^{2}+a^{2})c_{2}^{2}+a^{2}c_{1}^{2}+a^{4})y^{2}+(-2a^{3}c_{1}^{2}-2a^{5})y-a^{4}c_{2}^{2}+a^{4}c_{1}^{2}+a^{6}}-ac_{1}^{2}\right)}{\left(c_{1}^{2}+a^{2}\right)c_{2}}$

contr

зная расстояние от 3 точек (микрофоны) до объекта имеем однозначное решение. К сожалению, только математическое, а не физическое. Расстояние можно определить лишь по времени прихода фронта и весьма приблизительно, поскольку база разноса микрофонов маленькая.
Вариант с двумя подвижными узконаправленными микрофонами позволяет вычислить положение для горизонтальной и вертикальной плоскостей по уровню сигнала, но точность опять зависит от базы, диаграммы направленности, помех и пр.

Duhas

таак, погодите, ка... у меня вроде получилось направление по 3-м микрофонам получить...

пусть микрофоны расположены в точках (-1,0,0), (1,0,0) и (0,1,0), S - кратчайшее из расстояния до источника (пусть это будет первая точка)
тогда:
(x+1)^2+y^2+z^2=S
(x-1)^2+y^2+z^2=S+dS1
x^2+(y-1)^2+z^2=S+dS2
раскроем скобки и вычтем 2 первых и суммы второго и третьего
x^2+y^2+z^2 +2x+1=S
x^2+y^2+z^2 -2x+1=S+dS1
x^2+y^2+z^2 -2y+1=S+dS2
итого :
-6x -2y=dS1+dS2...

или я гоню?

blindman

А z где ?

Duhas

кончилось )) для Z нада 4 микрофон....

blindman

с 4 можно не только направление, но и координаты определить

Duhas

як? расстояние то неизвесно

=DeaD=

contr писал(а):

зная расстояние от 3 точек (микрофоны) до объекта имеем однозначное решение.

1. Это не верно, имеем обычно 2 решения.
2. Расстояния мы тут не знаем!!! Только их разности.

Добавлено спустя 1 минуту 7 секунд:

Duhas писал(а):

як? расстояние то неизвесно

А вот

2blindman: хотя там надо смотреть системы уравнений, вдруг не 1 решение будет, а пара?

contr

Цитата:

1. Это не верно, имеем обычно 2 решения.

Справедливо, но у нас микрофоны, т.е. уже направленность и поверхность ниже которой источник быть не может

Для пеленга в плоскости достаточно 2 точек. А лучше 3 и источник внутри. В пространстве хватит 3х приемников или сканирующего луча - радиолокатор так работает. Животные достаточно точно двумя приемниками по фазе и времени прихода пеленгуют, но там и приемники крутятся, и направленность хитрая, и контроллер хороший

=DeaD=

contr писал(а):

Справедливо, но у нас микрофоны, т.е. уже направленность и поверхность ниже которой источник быть не может

Я бы на вашем месте сначала спросил разработчика - направленные ли у него микрофоны? К тому же нигде не сказано, что громкость звука фиксирована.

roboforum.ru

Математика определения источника звука[RoboBus, звук]

Кто сейчас на конференции