Математика определения источника звука[RoboBus, звук]

blindman

Тема выделена оттуда: Проект звукового модуля под шину RoboBus.
<Digit>

Внимание!
Правила темы:
Все сообщения, отклоняющиеся от математического направления в общие принципы и прочие сопутствующие обсуждения считаются оффтопиком, т.е. ЗАПРЕЩЕНЫ!

Кто шарит в математике, помогите плиз

Вложение:

micro.png [ 7.96 КиБ | Просмотров: 25070 ]

Есть 3 точи расположенных на окружности заданного радиуса $LaTeX: R = \left|O-B\right|$ через 120°. Есть некая точка LaTeX: X

Надо найти $LaTeX: \angle XOB$ и $LaTeX: \left|X-O\right|$
Если перейти из плоскости в пространство, и допустить, что источник звука может находиться вне плоскости микрофонов, то будет ли формула из п.1 справедлива для $LaTeX: \angle X'OB$ и $LaTeX: \left|X'-O\right|$ , где - проекция точки на плоскость микрофонов.
Верно ли, что 3 микрофонов недостаточно, чтобы определить не только $LaTeX: \angle X'OB$ ( $LaTeX: \angle XOB$ ), но и угол возвышения источника звука? Похоже что это верно ...

=DeaD=

В таком случае можно будет только в плоскости искать источник звука.

Считается это просто - 3 микрофона = 3 уравнения.
Неизвестное время излучения звука = 1 неизвестная.

Значит "вообще говоря" можно определить еще 2 неизвестных не более того.

blindman

=DeaD=, а вот такую задачку можешь решить :
Даны 3 поверхности, описанных уравнениями $LaTeX: z^{2}+(y-a_{i})^{2}-b_{i}x=0$ , причём каждое уравнение - в своей системе координат. Система координат 2 преобразуется в систему координат 1 поворотом вокруг оси Z на 120 градусов. Система координат 3 преобразуется в систему координат 1 поворотом вокруг оси Z на 240 градусов. Я бы написал уравнения в одной системе, но не хватает знаний перевести :pardon:

Надо решить систему. 3 уравнения - 3 неизвестных

Duhas

напишите систему, я попробую ее маткадом символьно решить....

=DeaD=

2blindman: Не понял, а чего это за уравнения? Я так понял x,y там тоже в каждой системе координат свои? Чего-то сложно это всё

по-моему, как только я их переведу в нужные системы координат, я сразу получу то же самое, что при записывании системы уравнений в общей системе координат, а я их уже выписывал. :pardon:

blindman

Это уравнение конуса, проходящего через точку (0, a). Сечение конуса плоскостями, перпендикулярными оси X - окружности с центром на оси X. На основании тех данных, что у меня есть, я могу найти угол между осью X и линией, соединяющей источник звука с серединой отрезка, соединяющего микрофоны:

Вложение:

micro.png [ 4.42 КиБ | Просмотров: 2212 ]

$LaTeX: \tan \varphi = \sqrt{\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}-1}$ . a и b в этой формуле - это расстояния, как на рисунке, а не коэффициенты в уравнении которое я писал выше. Так как источник звука может быть на любой высоте , то получаем не линию а конус, вращая прямую вокруг оси X.
В уравнении выше $LaTeX: b_{i}$ это $LaTeX: \tan \varphi_{i}$ , а - константа, зависящая от диаметра окружности, на которой расположены микрофоны

=DeaD=

Эээээ.... опиши модель в которой мы работаем? Она 2-мерна или 3-мерна? И какая информация есть.

blindman

3-мерное пространство. Плоскость X-Y, Z=0. На ней 3 микрофона, равномерно распределённых по окружности радиуса R, с шагом 120 градусов. Центр окружности - в начале координат. Источник звука - в любой точке пространства X (на самом деле есть конечно естественные ограничения, но пока их отбросим). Для любого микрофона A, $LaTeX: \left|X-A\right|$ - расстояние от источника звука до микрофона. Это расстояние неизвестно, но для любой пары A и B известно $LaTeX: \left|X-A\right|-\left|X-B\right|$ . Нужно определить координаты источника звука.

=DeaD=

Задача не решается. Можно только определить кривую на которой лежит источник звука. Параметризовать кривую можно по параметру "момент излучения звука". Тогда при фиксированном этом параметре получим 3 неизвестных и 3 уравнения. Решение будет скорее всего парой точек. Может не быть решения и редко - это будет 1 точка - когда источник звука лежит в плоскости микрофонов.

blindman

Не верю. Докажи

Пара точек меня устроит - я так понимаю они будут отличаться только координатой Z - с этим можно разобраться.

Добавлено спустя 1 минуту 44 секунды:
Точнее - знаком координаты Z

=DeaD=

В смысле не веришь? Если с геометрическим воображением очень хорошо, тогда вот такое доказательство на пальцах - закрепи в пространстве по 1 концу 3 разных ниток разной длины. вторые концы ниток свяжи в точку и зажми в пальцах - очевидно что точек где ты будешь держать все 3 нитки натянутыми будет 2?

Пару точек чтобы получить нужно знать расстояния, а не их разности.

Duhas

вроде бы разностей должно хватить для однозначного определения х,у

boez

blindman писал(а):

=DeaD=, а вот такую задачку можешь решить :
Даны 3 поверхности, описанных уравнениями $LaTeX: z^{2}+(y-a_{i})^{2}-b_{i}x=0$

Башка тяжелая, вкуривать в задачу не получается, может попозжее. Но написано уравнение не конуса, а параболоида вращения с центром в (0,ai,0) и осью параллельной Ох... У конуса x^2 должен быть.

TrashVigor

тут внутри платформа с 3 микрафонами. Зеленая сфера от левого ближнего, красная от правого ближнего, синяя от дальнего.

=DeaD=

И? Почему сферы? Расстояния же неизвестны, известны их разности.

blindman

boez писал(а):

Но написано уравнение не конуса, а параболоида вращения с центром в (0,ai,0) и осью параллельной Ох... У конуса x^2 должен быть.

Блин, точно ... Но не важно, все равно мысль о конусе была неверной.

Получается, что данных вправду недостаточно для определения координат источника звука. Попробуем определить направление.
Вот что придумалось:

Вложение:

image.png [ 13.1 КиБ | Просмотров: 1920 ]

Расстояния между микрофонами М1-М2 и М2-М3 2a. Разность расстояний для пары М1-М2 2*c2, для М2-М3 2*c1. Если взять только одну пару, то источник звука может быть где угодно на гиперболоиде вращения. Запишем уравнения гиперболоидов.

Для пары М2-М3 (зеленый):
$LaTeX: \frac{x^{2}}{c1^{2}} - \frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{z^{2}}{a^{2}} = 1$

Для пары М1-М2 (синий):
$LaTeX: \frac{(y-a)^{2}}{c2^{2}} - \frac{(x-a)^{2}}{a^{2}} - \frac{z^{2}}{a^{2}} = 1$

Выберем некоторое значение y, и решим систему этих уравнений относительно x и z. Maxima выдала 4 решения, писать формулы здесь не буду, слишком громоздкие, суть не в них. Надо будет отбросить все решения, кроме одного. Знак x определяется знаком c1- неподходящие под этот критерий решения отбросим. Какие-то решения могут быть комплексными, надо проверить, решение громоздкое, сложно оценить - их тоже в топку.

Вот такие мысли пока. Давайте, хайте

roboforum.ru

Математика определения источника звука[RoboBus, звук]

Кто сейчас на конференции