roboforum.ru

[Digit]

В общем, что-то я туплю. Теорию механизмов и машин забыл совсем - спасайте!

Хочу расчитать минимально достаточный момент, который должен быть приложен к шарниру на статике, чтоб механическая система была в равновесии. Система такая:

1.PNG (3.84 КиБ) Просмотров: 11010

Пусть значения такие:
m1 = 1 кг (масса 1-го сегмента)
m2 = 0,5 кг (масса 2-го сегмента)
mа = 0,3 кг (масса непосредственно шарнира)
L1 = 1 м (длина 1-го сегмента)
L2 = 1,5 м (длина 2-го сегмента)
Считаем, что сегменты опираются на "точечные" опоры. Т.е. всеми остальными размерами пренебрегаем...
Надо расчитать такой момент Ма, чтобы шарнирное соединение не складывалось.
Для пущей простоты считаем ускорение свободного падения g=10м/с2

Считаем:
Общая масса системы m=m1+m2+ma=1,8 кг.
Реакции опоры N1=N2=m*g/2=1,8*10/2=9 Н.
Записываем уравнение моментов относительно точки А (шарнир), считаем, что положительное направление против часовой стрелки:
Msum = Ma - N1*L1 + m1*g*L1/2 - m2*g*L2/2 + N2*L2
Чтоб оно все находилось в статике, Msum должно быть равно нулю.
Значит Ma = N1*L1 - m1*g*L1/2 + m2*g*L2/2 - N2*L2 = -5.75 Н*м

Все правильно?
А для аналогичной системы из, например, двух шарниров и трех сегментов аналогично считать? В этом случае момент на первом шарнире как-то учитывается в уравнении моментов относительно точки второго шарнира?

Добавлено спустя 2 часа 52 минуты 36 секунд:
вот фигня... Dead, даже ты не знаешь?

[MiBBiM]

Если требуется получить прямое положение:

[=DeaD=]

вот фигня... Dead, даже ты не знаешь?

Дак я на математике, а не на механике учился, да и думать надо ща попробую повспоминать чего знаю...

[Digit]

MiBBiM, чет не понятно... А силы? А моменты?
Насколько я помню, для многошарнирного варианта рассматривается уравнение момента последовательно для каждого шарнира, при этом считается, что остальные шарниры застопорены. (Это то, что ты нарисовал). Но вот я не помню, в уравнении моментов по шарниру В в каком-либо виде фигурируют "удерживающие" моменты шарниров А и С?
И вообще, мой расчет выше правильный? Хотя бы не в плане цифр, а по логике?

ЗЫ
Я уж боялся, что никто не знает

ЗЗЫ
вот и Dead подтянулся

Добавлено спустя 1 минуту 20 секунд:
Торжественно обещаю, что если разберусь с этим вопросом - выложу в вику гайд по расчету необходимой мощности движков для манипуляторов и шестиногов

[=DeaD=]

MiBBiM прав - если рассматриваем N шарниров надо каждый рассматривать как один с 2 сегментами, просто центры тяжести сегментов будут не посередине.

Добавлено спустя 1 минуту 6 секунд:
Поэтому достаточно решить обобщенную задачу с 1 шарниром и 2 сегментами в которых центр тяжести не обязательно на середине сегмента.

Добавлено спустя 40 секунд:
Может подождать пока ставки вырастут и Digit еще благ в вике пообещает?

[Digit]

Так, а такой вопрос:
Допустим, у нас есть некий однородный плоский многоугольник. В углах у него "опоры". Как в общем виде реакцию опоры определить для каждого угла?

Может подождать пока ставки вырастут и Digit еще благ в вике пообещает?

Вредный ты!

[MiBBiM]

"удерживающие" моменты шарниров А и С?

нет. Попробуйте разрезать палку и потом склеить. В расчете будут участвовать моменты для слоя клея?

И вообще, мой расчет выше правильный?

взглянул мельком - вроде бы правильно.

Может подождать пока ставки вырастут и Digit еще благ в вике пообещает?

После опубликования ответа человек уже ничего не должен.

просто центры тяжести сегментов будут не посередине

Так и имелось ввиду. прст рисовать не хотелось)
P.S. А вообще, физмат рулит. А для вас, Digit, рулит курс механики за 10-ый класс.

[=DeaD=]

Пусть M(L1,L2,l1,l2,m1,m2,m0) - решение этой задачи для массы шарнира m0, длин сегментов L1,L2, масс сегментов m1,m2, и центров масс сегментов отстоящих от шарнира на l1 и l2 соответственно.

Мне почему-то кажется, что тогда M(L1,L2,l1,l2,m1,m2,m0)=M(L1,L2,l1,l2,m1,0,0)+M(L1,L2,l1,l2,0,m2,0)+M(L1,L2,l1,l2,0,0,m0)
кто что скажет?

А в твоей Digit формуле мне не нравится вот этот момент: Ma = N1*L1 - ... - N2*L2, т.е. при L1=L2 масса шарнира не имеет значения что-ли?

[Digit]

Мне почему-то кажется, что тогда M(L1,L2,l1,l2,m1,m2,m0)=M(L1,L2,l1,l2,m1,0,0)+M(L1,L2,l1,l2,0,m2,0)+M(L1,L2,l1,l2,0,0,m0)
кто что скажет?

Я правильно понимаю: ты предполагаешь, что момент для шарнира с сегментами равен сумме следующих моментов:
1. относительно первого сегмента без учета шарнира и второго сегмента
2. относительно второго сегмента без учета шарнира и первого сегмента
3. относительно шарнира без учета сегментов

мне не нравится вот этот момент: Ma = N1*L1 - ... - N2*L2, т.е. при L1=L2 масса шарнира не имеет значения что-ли?

Ага. Меня это тоже смущает. Поэтому сюда и запостил.

[=DeaD=]

2Digit попробовал по твоему рисунку раскидать, но с учетом D1=l1,D2=l2 (чтобы удобнее писать и не путаться) и исправлением некоторых ошибок (например, у тебя почему-то центр тяжести системы оказался ровно посредине пары сегментов L1+L2, иначе как N1=N2?):

пусть L=L1+L2 и m0=ma (мне так удобнее )

1. Общая масса системы m=m1+m2+m0
2. Центр тяжести системы от левого края находится на расстоянии D0=(m1*(L1-D1)+m0*L1+m2*(L1+D2))/m.
3. Тогда реакции опоры N1=(L-D0)/L*m*g, N2=D0/L*m*g
4.
Записываем уравнение моментов относительно точки А (шарнир), понимая что мы рассчитываем удержание шарнира, а не вращение всей системы, а значит силы приложенные к 2 сегменту берем с "+", а ко 1 второму - с "-":
Msum = N1*L1 + N2*L2 - m1*g*D1 - m2*g*D2 - Ma = 0, значит Ma = N1*L1 + N2*L2 - m1*g*D1 - m2*g*D2

Добавлено спустя 45 секунд:

Я правильно понимаю: ты предполагаешь, что момент для шарнира с сегментами равен сумме следующих моментов:
1. относительно первого сегмента без учета шарнира и второго сегмента
2. относительно второго сегмента без учета шарнира и первого сегмента
3. относительно шарнира без учета сегментов

Да, но это я чето намудрил имхо не надо тут так сложно...

Добавлено спустя 48 минут 31 секунду:
Проверим - пусть m0=0 и D1=L1, D2=L2, тогда момент должен получиться равный 0, а N1=m1*g, N2=m2*g.

Центр тяжести получается D0=(m1*0+0*L1+m2*L)/m=m2*L/m

Реакции опоры N1=(L-D0)/L*m*g = (L-m2*L/m)/L*m*g = (1-m2/m)*m*g = (m-m2)*g=m1*g - тут всё ок.
N2=D0/L*m*g=m2*L/m/L*m*g=m2*g - тоже отлично.

Ma = N1*L1 + N2*L2 - m1*g*D1 - m2*g*D2 = m1*g*L1 + m2*g*L2 - m1*g*L1 - m2*g*L2 = 0 - отлично.

[Digit]

например, у тебя почему-то центр тяжести системы оказался ровно посредине пары сегментов L1+L2, иначе как N1=N2?

Да, с реакцией опоры у меня неправильно.

D1=l1,D2=l2

D0=(m1*(L1-D1)+m0*L1+m2*(L1+D2))/m

Что-то я не понял про D1 и D2. У меня в условии фигурируют только L1 и L2 (l1 и l2 там нет, а по твоему условию это какие-то разные величины). Поясни плз.
Я так понимаю, что Dx - это расстояния до центров масс балок. В случае однородных балок (L1-D1) = L1/2 (случай, который я рассматривал).

я кстати не понял откуда вообще m1*g*L1/2 + m2*g*L2/2 взялось? чего это за силы? откуда взялись?

это моменты сил тяжести, действующие на балки и приложенные к центру их масс.
Момент=Сила*плечо.
Сила тяжести = масса*ускорение_свободного падения
Плечо в случае однородной балки = длина_балки / 2
(В твоем обозначении плечо = (Lx-Dx) )
Про плюс в моем выражении я счас ниже напишу.

Вообще по моему задача эквивалентна задаче - есть неравномерная балка длиной L1+L2, её общая масса M, центр тяжести находится на расстоянии D0 от левого края, пусть в этой балке есть точечный шарнир на расстоянии L1 от левого края - какой момент этот шарнир должен выдерживать, чтобы балка "не сложилась пополам".

Это не "эквивалент" - это та же самая задача.

4. Записываем уравнение моментов относительно точки А (шарнир), понимая что мы рассчитываем удержание шарнира, а не вращение всей системы, а значит силы приложенные к 2 сегменту берем с "+", а ко 1 второму - с "-":
Msum = N1*L1 + N2*L2 - Ma = 0, значит Ma = N1*L1 + N2*L2

Тут неправильно.
Правильно так:
Мы отбрасываем опоры, оставляем только силы их реакции. Ну и остальные силы и моменты, действующие на систему. Рассматриваем систему относительно точки шарнира. Предполагаем, что система у нас через шарнир как бы приколота булавкой к стене
Решаем, что все моменты, которые стремятся закрутить систему против часовой стрелки, будут положительными, а по часовой - отрицательными.
Сразу задаемся искомым моментом Ма - полагаем, что он у нас крутит против часовой.
Т.к. мы хотим, чтоб система не двигалась (балка "не сложилась"), то сумма всеэ этих моментов должна быть равна нулю.
Имеем силы и моменты:
1. Реакции опоры 1 - крутит систему по часовой стрелке, плечо приложения относительно точки А = L1
2. Сила тяжести балки 1 - против часовой, плечо приложения в общем случае = (L1-D1)
3. Сила тяжести шарнира - вообще не крутит, т.к. плечо приложения = 0, поэтому знак пофиг
4. Момент удержания шарнира Ма - договорились, что против часовой
5. Сила тяжести балки 2 - по часовой, плечо приложения D2 (если D2 меряется от точки А)
6. Сила реакции опоры 2 - против часовой, плечо L2

Уравнение получается таким:
Msum = -N1*L1 + m1*g*(L1-D1) + Ma - m2*g*D2 + N2*L2
И это выражение должно быть равно нулю. Откуда и находим Ма.

А в твоем варианте сила тяжести балок вообще не участвует.
...правда, в моем варианте непонятки с массой шарнира...

Добавлено спустя 2 минуты 24 секунды:
Да, забыл сказать, что если получаем Ма отрицательный, значит просто изначально предположили его направленным не в ту сторону - надо было по часовой, например

[Duhas]

я вот лично не пойму связи ежду данной задачейи необходимыми моментами для шестиногов и тд ...

[=DeaD=]

я вот лично не пойму связи ежду данной задачейи необходимыми моментами для шестиногов и тд ...

Мда, а вы не предполагали что эти 2 сегмента это элементы ноги, а шарнир - серва?
А еще задача распределения реакции опоры по нескольким точкам многоугольника - это как с тушки шестинога по ногам будет масса раскидана.

[Digit]

ну да, именно такое применение данных вопросов.
Duhas, ты погоди - я когда накрапаю в вику статью - там все понятно будет. Постараюсь и не только статику, но и динамику прихватить...

[=DeaD=]

D1=l1,D2=l2

D0=(m1*(L1-D1)+m0*L1+m2*(L1+D2))/m

Что-то я не понял про D1 и D2. У меня в условии фигурируют только L1 и L2 (l1 и l2 там нет, а по твоему условию это какие-то разные величины). Поясни плз. Я так понимаю, что Dx - это расстояния до центров масс балок. В случае однородных балок (L1-D1) = L1/2 (случай, который я рассматривал).

Но ты ж сам сказал что тебе нужно будет потом решать задачу с N сегментами, а в она эквивалентна N-1 задаче с неоднородными балками.

Вообще по моему задача эквивалентна задаче - есть неравномерная балка длиной L1+L2, её общая масса M, центр тяжести находится на расстоянии D0 от левого края, пусть в этой балке есть точечный шарнир на расстоянии L1 от левого края - какой момент этот шарнир должен выдерживать, чтобы балка "не сложилась пополам".

Это не "эквивалент" - это та же самая задача.

Нифига, разница есть, в ситуации, когда L1=L2, m0=0, m1=m2 если D1=D2=0, Тогда нагрузка на шарнир максимальна, а если D1=D2=L1=L2, тогда нагрузка на шарнир отсутствует, хотя в обоих случаях масса балки одна и та же - m1+m2, а центр тяжести посредине. Так что это я налажал, задачи принципиально разные.

я кстати не понял откуда вообще m1*g*L1/2 + m2*g*L2/2 взялось? чего это за силы? откуда взялись?

4. Записываем уравнение моментов относительно точки А (шарнир), понимая что мы рассчитываем удержание шарнира, а не вращение всей системы, а значит силы приложенные к 2 сегменту берем с "+", а ко 1 второму - с "-":
Msum = N1*L1 + N2*L2 - Ma = 0, значит Ma = N1*L1 + N2*L2

Тут неправильно.

Да, там я вообще налажал, всё поправил в этом сообщении уже.

А в твоем варианте сила тяжести балок вообще не участвует.
...правда, в моем варианте непонятки с массой шарнира...

Я свой вариант поправил, проверь ща. Думал ты не успел еще прочитать моё сообщение, ан нет