roboforum.ru

Технический форум по робототехнике.

 

Расчет момента сил в шарнире

Шестерни и колёса, тяги и тросики... Каркасы, скелеты ...

Расчет момента сил в шарнире

Сообщение Digit » 04 сен 2008, 19:27

В общем, что-то я туплю. Теорию механизмов и машин забыл совсем - спасайте! :)

Хочу расчитать минимально достаточный момент, который должен быть приложен к шарниру на статике, чтоб механическая система была в равновесии. Система такая:
1.PNG
1.PNG (3.84 КиБ) Просмотров: 6914

Пусть значения такие:
m1 = 1 кг (масса 1-го сегмента)
m2 = 0,5 кг (масса 2-го сегмента)
mа = 0,3 кг (масса непосредственно шарнира)
L1 = 1 м (длина 1-го сегмента)
L2 = 1,5 м (длина 2-го сегмента)
Считаем, что сегменты опираются на "точечные" опоры. Т.е. всеми остальными размерами пренебрегаем...
Надо расчитать такой момент Ма, чтобы шарнирное соединение не складывалось.
Для пущей простоты считаем ускорение свободного падения g=10м/с2

Считаем:
Общая масса системы m=m1+m2+ma=1,8 кг.
Реакции опоры N1=N2=m*g/2=1,8*10/2=9 Н.
Записываем уравнение моментов относительно точки А (шарнир), считаем, что положительное направление против часовой стрелки:
Msum = Ma - N1*L1 + m1*g*L1/2 - m2*g*L2/2 + N2*L2
Чтоб оно все находилось в статике, Msum должно быть равно нулю.
Значит Ma = N1*L1 - m1*g*L1/2 + m2*g*L2/2 - N2*L2 = -5.75 Н*м

Все правильно?
А для аналогичной системы из, например, двух шарниров и трех сегментов аналогично считать? В этом случае момент на первом шарнире как-то учитывается в уравнении моментов относительно точки второго шарнира?

Добавлено спустя 2 часа 52 минуты 36 секунд:
вот фигня... :( Dead, даже ты не знаешь?
злой полицейский
Аватара пользователя
Digit
 
Сообщения: 3339
Зарегистрирован: 27 ноя 2004, 00:42
Откуда: совсем Москва
ФИО: Григорий

Re: Расчет момента сил в шарнире

Сообщение MiBBiM » 04 сен 2008, 19:28

Если требуется получить прямое положение:
Вложения
1.PNG
Tomorrow will be. Better
Аватара пользователя
MiBBiM
 
Сообщения: 1866
Зарегистрирован: 29 окт 2007, 18:11
Откуда: Пермь
прог. языки: Brainfuck/Basic/Delphi/C++/Lisp/x86asm/JavaScript

Re: Расчет момента сил в шарнире

Сообщение =DeaD= » 04 сен 2008, 19:34

Digit писал(а):вот фигня... :( Dead, даже ты не знаешь?

Дак я на математике, а не на механике учился, да и думать надо :) ща попробую повспоминать чего знаю...
Проект [[Open Robotics]] - Универсальные модули для построения роботов
Аватара пользователя
=DeaD=
 
Сообщения: 24053
Зарегистрирован: 06 окт 2004, 18:01
Откуда: Ебург
прог. языки: Pascal / C++ / PHP / 1C
ФИО: Антон Ботов

Re: Расчет момента сил в шарнире

Сообщение Digit » 04 сен 2008, 19:37

MiBBiM, чет не понятно... А силы? А моменты?
Насколько я помню, для многошарнирного варианта рассматривается уравнение момента последовательно для каждого шарнира, при этом считается, что остальные шарниры застопорены. (Это то, что ты нарисовал). Но вот я не помню, в уравнении моментов по шарниру В в каком-либо виде фигурируют "удерживающие" моменты шарниров А и С?
И вообще, мой расчет выше правильный? Хотя бы не в плане цифр, а по логике? :)

ЗЫ
Я уж боялся, что никто не знает :)

ЗЗЫ
вот и Dead подтянулся


Добавлено спустя 1 минуту 20 секунд:
Торжественно обещаю, что если разберусь с этим вопросом - выложу в вику гайд по расчету необходимой мощности движков для манипуляторов и шестиногов 8)
злой полицейский
Аватара пользователя
Digit
 
Сообщения: 3339
Зарегистрирован: 27 ноя 2004, 00:42
Откуда: совсем Москва
ФИО: Григорий

Re: Расчет момента сил в шарнире

Сообщение =DeaD= » 04 сен 2008, 19:39

MiBBiM прав - если рассматриваем N шарниров надо каждый рассматривать как один с 2 сегментами, просто центры тяжести сегментов будут не посередине.

Добавлено спустя 1 минуту 6 секунд:
Поэтому достаточно решить обобщенную задачу с 1 шарниром и 2 сегментами в которых центр тяжести не обязательно на середине сегмента.

Добавлено спустя 40 секунд:
Может подождать пока ставки вырастут и Digit еще благ в вике пообещает? :oops: :crazy:
Проект [[Open Robotics]] - Универсальные модули для построения роботов
Аватара пользователя
=DeaD=
 
Сообщения: 24053
Зарегистрирован: 06 окт 2004, 18:01
Откуда: Ебург
прог. языки: Pascal / C++ / PHP / 1C
ФИО: Антон Ботов

Re: Расчет момента сил в шарнире

Сообщение Digit » 04 сен 2008, 19:43

Так, а такой вопрос:
Допустим, у нас есть некий однородный плоский многоугольник. В углах у него "опоры". Как в общем виде реакцию опоры определить для каждого угла?

=DeaD= писал(а):Может подождать пока ставки вырастут и Digit еще благ в вике пообещает? :oops: :crazy:

:D Вредный ты! :)
злой полицейский
Аватара пользователя
Digit
 
Сообщения: 3339
Зарегистрирован: 27 ноя 2004, 00:42
Откуда: совсем Москва
ФИО: Григорий

Re: Расчет момента сил в шарнире

Сообщение MiBBiM » 04 сен 2008, 19:46

Digit писал(а):"удерживающие" моменты шарниров А и С?

нет. Попробуйте разрезать палку и потом склеить. В расчете будут участвовать моменты для слоя клея?
Digit писал(а):И вообще, мой расчет выше правильный?

взглянул мельком - вроде бы правильно.
=DeaD= писал(а):Может подождать пока ставки вырастут и Digit еще благ в вике пообещает?

После опубликования ответа человек уже ничего не должен.
=DeaD= писал(а):просто центры тяжести сегментов будут не посередине

Так и имелось ввиду. прст рисовать не хотелось)
P.S. А вообще, физмат рулит. А для вас, Digit, рулит курс механики за 10-ый класс.
Tomorrow will be. Better
Аватара пользователя
MiBBiM
 
Сообщения: 1866
Зарегистрирован: 29 окт 2007, 18:11
Откуда: Пермь
прог. языки: Brainfuck/Basic/Delphi/C++/Lisp/x86asm/JavaScript

Re: Расчет момента сил в шарнире

Сообщение =DeaD= » 04 сен 2008, 19:50

Пусть M(L1,L2,l1,l2,m1,m2,m0) - решение этой задачи для массы шарнира m0, длин сегментов L1,L2, масс сегментов m1,m2, и центров масс сегментов отстоящих от шарнира на l1 и l2 соответственно.

Мне почему-то кажется, что тогда M(L1,L2,l1,l2,m1,m2,m0)=M(L1,L2,l1,l2,m1,0,0)+M(L1,L2,l1,l2,0,m2,0)+M(L1,L2,l1,l2,0,0,m0)
кто что скажет?

А в твоей Digit формуле мне не нравится вот этот момент: Ma = N1*L1 - ... - N2*L2, т.е. при L1=L2 масса шарнира не имеет значения что-ли?
Проект [[Open Robotics]] - Универсальные модули для построения роботов
Аватара пользователя
=DeaD=
 
Сообщения: 24053
Зарегистрирован: 06 окт 2004, 18:01
Откуда: Ебург
прог. языки: Pascal / C++ / PHP / 1C
ФИО: Антон Ботов

Re: Расчет момента сил в шарнире

Сообщение Digit » 04 сен 2008, 20:05

=DeaD= писал(а):Мне почему-то кажется, что тогда M(L1,L2,l1,l2,m1,m2,m0)=M(L1,L2,l1,l2,m1,0,0)+M(L1,L2,l1,l2,0,m2,0)+M(L1,L2,l1,l2,0,0,m0)
кто что скажет?

Я правильно понимаю: ты предполагаешь, что момент для шарнира с сегментами равен сумме следующих моментов:
1. относительно первого сегмента без учета шарнира и второго сегмента
2. относительно второго сегмента без учета шарнира и первого сегмента
3. относительно шарнира без учета сегментов

=DeaD= писал(а):мне не нравится вот этот момент: Ma = N1*L1 - ... - N2*L2, т.е. при L1=L2 масса шарнира не имеет значения что-ли?

Ага. Меня это тоже смущает. :( Поэтому сюда и запостил.
злой полицейский
Аватара пользователя
Digit
 
Сообщения: 3339
Зарегистрирован: 27 ноя 2004, 00:42
Откуда: совсем Москва
ФИО: Григорий

Re: Расчет момента сил в шарнире

Сообщение =DeaD= » 04 сен 2008, 21:12

2Digit попробовал по твоему рисунку раскидать, но с учетом D1=l1,D2=l2 (чтобы удобнее писать и не путаться) и исправлением некоторых ошибок (например, у тебя почему-то центр тяжести системы оказался ровно посредине пары сегментов L1+L2, иначе как N1=N2?):

пусть L=L1+L2 и m0=ma (мне так удобнее :))

1. Общая масса системы m=m1+m2+m0
2. Центр тяжести системы от левого края находится на расстоянии D0=(m1*(L1-D1)+m0*L1+m2*(L1+D2))/m.
3. Тогда реакции опоры N1=(L-D0)/L*m*g, N2=D0/L*m*g
4.
Записываем уравнение моментов относительно точки А (шарнир), понимая что мы рассчитываем удержание шарнира, а не вращение всей системы, а значит силы приложенные к 2 сегменту берем с "+", а ко 1 второму - с "-":
Msum = N1*L1 + N2*L2 - m1*g*D1 - m2*g*D2 - Ma = 0, значит Ma = N1*L1 + N2*L2 - m1*g*D1 - m2*g*D2

Добавлено спустя 45 секунд:
Digit писал(а):Я правильно понимаю: ты предполагаешь, что момент для шарнира с сегментами равен сумме следующих моментов:
1. относительно первого сегмента без учета шарнира и второго сегмента
2. относительно второго сегмента без учета шарнира и первого сегмента
3. относительно шарнира без учета сегментов

Да, но это я чето намудрил имхо :) не надо тут так сложно...

Добавлено спустя 48 минут 31 секунду:
Проверим - пусть m0=0 и D1=L1, D2=L2, тогда момент должен получиться равный 0, а N1=m1*g, N2=m2*g.

Центр тяжести получается D0=(m1*0+0*L1+m2*L)/m=m2*L/m

Реакции опоры N1=(L-D0)/L*m*g = (L-m2*L/m)/L*m*g = (1-m2/m)*m*g = (m-m2)*g=m1*g - тут всё ок.
N2=D0/L*m*g=m2*L/m/L*m*g=m2*g - тоже отлично.

Ma = N1*L1 + N2*L2 - m1*g*D1 - m2*g*D2 = m1*g*L1 + m2*g*L2 - m1*g*L1 - m2*g*L2 = 0 - отлично.
Проект [[Open Robotics]] - Универсальные модули для построения роботов
Аватара пользователя
=DeaD=
 
Сообщения: 24053
Зарегистрирован: 06 окт 2004, 18:01
Откуда: Ебург
прог. языки: Pascal / C++ / PHP / 1C
ФИО: Антон Ботов

Re: Расчет момента сил в шарнире

Сообщение Digit » 04 сен 2008, 21:57

=DeaD= писал(а):например, у тебя почему-то центр тяжести системы оказался ровно посредине пары сегментов L1+L2, иначе как N1=N2?

Да, с реакцией опоры у меня неправильно.

=DeaD= писал(а):D1=l1,D2=l2

=DeaD= писал(а):D0=(m1*(L1-D1)+m0*L1+m2*(L1+D2))/m

Что-то я не понял про D1 и D2. У меня в условии фигурируют только L1 и L2 (l1 и l2 там нет, а по твоему условию это какие-то разные величины). Поясни плз.
Я так понимаю, что Dx - это расстояния до центров масс балок. В случае однородных балок (L1-D1) = L1/2 (случай, который я рассматривал).

=DeaD= писал(а):я кстати не понял откуда вообще m1*g*L1/2 + m2*g*L2/2 взялось? чего это за силы? откуда взялись?

это моменты сил тяжести, действующие на балки и приложенные к центру их масс.
Момент=Сила*плечо.
Сила тяжести = масса*ускорение_свободного падения
Плечо в случае однородной балки = длина_балки / 2
(В твоем обозначении плечо = (Lx-Dx) )
Про плюс в моем выражении я счас ниже напишу.

=DeaD= писал(а):Вообще по моему задача эквивалентна задаче - есть неравномерная балка длиной L1+L2, её общая масса M, центр тяжести находится на расстоянии D0 от левого края, пусть в этой балке есть точечный шарнир на расстоянии L1 от левого края - какой момент этот шарнир должен выдерживать, чтобы балка "не сложилась пополам".

:D Это не "эквивалент" - это та же самая задача. :D

=DeaD= писал(а):4. Записываем уравнение моментов относительно точки А (шарнир), понимая что мы рассчитываем удержание шарнира, а не вращение всей системы, а значит силы приложенные к 2 сегменту берем с "+", а ко 1 второму - с "-":
Msum = N1*L1 + N2*L2 - Ma = 0, значит Ma = N1*L1 + N2*L2

Тут неправильно.
Правильно так:
Мы отбрасываем опоры, оставляем только силы их реакции. Ну и остальные силы и моменты, действующие на систему. Рассматриваем систему относительно точки шарнира. Предполагаем, что система у нас через шарнир как бы приколота булавкой к стене :)
Решаем, что все моменты, которые стремятся закрутить систему против часовой стрелки, будут положительными, а по часовой - отрицательными.
Сразу задаемся искомым моментом Ма - полагаем, что он у нас крутит против часовой.
Т.к. мы хотим, чтоб система не двигалась (балка "не сложилась"), то сумма всеэ этих моментов должна быть равна нулю.
Имеем силы и моменты:
1. Реакции опоры 1 - крутит систему по часовой стрелке, плечо приложения относительно точки А = L1
2. Сила тяжести балки 1 - против часовой, плечо приложения в общем случае = (L1-D1)
3. Сила тяжести шарнира - вообще не крутит, т.к. плечо приложения = 0, поэтому знак пофиг
4. Момент удержания шарнира Ма - договорились, что против часовой
5. Сила тяжести балки 2 - по часовой, плечо приложения D2 (если D2 меряется от точки А)
6. Сила реакции опоры 2 - против часовой, плечо L2

Уравнение получается таким:
Msum = -N1*L1 + m1*g*(L1-D1) + Ma - m2*g*D2 + N2*L2
И это выражение должно быть равно нулю. Откуда и находим Ма.

А в твоем варианте сила тяжести балок вообще не участвует.
...правда, в моем варианте непонятки с массой шарнира...

Добавлено спустя 2 минуты 24 секунды:
Да, забыл сказать, что если получаем Ма отрицательный, значит просто изначально предположили его направленным не в ту сторону - надо было по часовой, например
злой полицейский
Аватара пользователя
Digit
 
Сообщения: 3339
Зарегистрирован: 27 ноя 2004, 00:42
Откуда: совсем Москва
ФИО: Григорий

Re: Расчет момента сил в шарнире

Сообщение Duhas » 04 сен 2008, 22:28

я вот лично не пойму связи ежду данной задачейи необходимыми моментами для шестиногов и тд ...
«Как сердцу выразить себя? … Мысль изреченная есть ложь!»
В этом мире меня подводит доброта и порядочность...
"двое смотрят в лужу, один видит лужу, другой отраженные в ней звезды"
Аватара пользователя
Duhas
 
Сообщения: 6341
Зарегистрирован: 15 сен 2007, 13:03
Откуда: Красноярск
прог. языки: ASM(МК), C(PC)
ФИО: Гагарский Андрей Александрович

Re: Расчет момента сил в шарнире

Сообщение =DeaD= » 04 сен 2008, 22:47

Duhas писал(а):я вот лично не пойму связи ежду данной задачейи необходимыми моментами для шестиногов и тд ...

Мда, а вы не предполагали что эти 2 сегмента это элементы ноги, а шарнир - серва? :)
А еще задача распределения реакции опоры по нескольким точкам многоугольника - это как с тушки шестинога по ногам будет масса раскидана.
Проект [[Open Robotics]] - Универсальные модули для построения роботов
Аватара пользователя
=DeaD=
 
Сообщения: 24053
Зарегистрирован: 06 окт 2004, 18:01
Откуда: Ебург
прог. языки: Pascal / C++ / PHP / 1C
ФИО: Антон Ботов

Re: Расчет момента сил в шарнире

Сообщение Digit » 04 сен 2008, 22:51

ну да, именно такое применение данных вопросов.
Duhas, ты погоди - я когда накрапаю в вику статью - там все понятно будет. Постараюсь и не только статику, но и динамику прихватить...
злой полицейский
Аватара пользователя
Digit
 
Сообщения: 3339
Зарегистрирован: 27 ноя 2004, 00:42
Откуда: совсем Москва
ФИО: Григорий

Re: Расчет момента сил в шарнире

Сообщение =DeaD= » 04 сен 2008, 22:53

Digit писал(а):
=DeaD= писал(а):D1=l1,D2=l2

=DeaD= писал(а):D0=(m1*(L1-D1)+m0*L1+m2*(L1+D2))/m

Что-то я не понял про D1 и D2. У меня в условии фигурируют только L1 и L2 (l1 и l2 там нет, а по твоему условию это какие-то разные величины). Поясни плз. Я так понимаю, что Dx - это расстояния до центров масс балок. В случае однородных балок (L1-D1) = L1/2 (случай, который я рассматривал).

Но ты ж сам сказал что тебе нужно будет потом решать задачу с N сегментами, а в она эквивалентна N-1 задаче с неоднородными балками.

Digit писал(а):
=DeaD= писал(а):Вообще по моему задача эквивалентна задаче - есть неравномерная балка длиной L1+L2, её общая масса M, центр тяжести находится на расстоянии D0 от левого края, пусть в этой балке есть точечный шарнир на расстоянии L1 от левого края - какой момент этот шарнир должен выдерживать, чтобы балка "не сложилась пополам".

:D Это не "эквивалент" - это та же самая задача. :D

Нифига, разница есть, в ситуации, когда L1=L2, m0=0, m1=m2 если D1=D2=0, Тогда нагрузка на шарнир максимальна, а если D1=D2=L1=L2, тогда нагрузка на шарнир отсутствует, хотя в обоих случаях масса балки одна и та же - m1+m2, а центр тяжести посредине. Так что это я налажал, задачи принципиально разные.

Digit писал(а):
=DeaD= писал(а):я кстати не понял откуда вообще m1*g*L1/2 + m2*g*L2/2 взялось? чего это за силы? откуда взялись?

=DeaD= писал(а):4. Записываем уравнение моментов относительно точки А (шарнир), понимая что мы рассчитываем удержание шарнира, а не вращение всей системы, а значит силы приложенные к 2 сегменту берем с "+", а ко 1 второму - с "-":
Msum = N1*L1 + N2*L2 - Ma = 0, значит Ma = N1*L1 + N2*L2

Тут неправильно.

Да, там я вообще налажал, всё поправил в этом сообщении уже.

Digit писал(а):А в твоем варианте сила тяжести балок вообще не участвует.
...правда, в моем варианте непонятки с массой шарнира...

Я свой вариант поправил, проверь ща. Думал ты не успел еще прочитать моё сообщение, ан нет :)
Проект [[Open Robotics]] - Универсальные модули для построения роботов
Аватара пользователя
=DeaD=
 
Сообщения: 24053
Зарегистрирован: 06 окт 2004, 18:01
Откуда: Ебург
прог. языки: Pascal / C++ / PHP / 1C
ФИО: Антон Ботов

След.

Вернуться в Механика

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

Mail.ru counter