roboforum.ru

Чтото задумался на днях, и торможу не могу высчитать
Есть прямоугольная жесткая тонкая пластинка (пусть для определенности лист A4 210x297мм толщиной 1мм).
Она жестко закреплена по одной стороне.
Как по характеристикам материала высчитать первую резонансную частоту вынужденных колебаний?

Ну если пластина ЕСТЬ - зажми и брынькни по ней - она на резонансной частоте будет колебатся

Добавлено спустя 1 минуту 21 секунду:
Жесткость-то ты из сечения, формы и материала не посчитаеш??
Если посчитаеш то там уже и момент инерции можно посчитать - будет момент и жесткость - посчитаеш частоту

легче/быстрее замерить

легче - голословно.
как частоту замерить? у меня не музыкальный слух

У меня обратная задача - выбрать материал и размеры от частоты.
Что такое жесткость? И как ее посчитать? IMHO муть..
Короче есть размеры, модуль Юнга, плотность. Надо узнать как от них зависит резонансная частота вынужденных колебаний.
Круглая балка считается легко. Готовый обсчет листа не нашел.
Можно конечно дифуры расписать - но для начала вот спрашиваю, мож кто знает где все это готовое?

да и воздух не учитываем. Но если кто скажет решение с учетом воздуха - буду признателен.

Предлагаю таки брынькнуть по нему и записть на комп, а на компе уже посмотреть частоту

Или со звуком рояля сравни
что за резонансная частота вынужденных колебаний?? СОБСТВЕННЫХ наверно .
А покажи расчет круговой балки?? Может легко вывести будет? (лучше не конечную формулу а сам расчет)

Добавлено спустя 4 минуты 13 секунд:
Страница 22.

=DeaD= писал(а):Предлагаю таки брынькнуть по нему и записть на комп, а на компе уже посмотреть частоту

Нету такого варианта. Повторю: Есть частота - надо найти все остальное.

Кстати интересно сколько тут народу сможет эту задачу решить. Чисто для рейтинга.
Думаю сделать оценку точность результата точно немногие смогут.

А придложеная формула не катит?

executer писал(а):Или со звуком рояля сравни
что за резонансная частота вынужденных колебаний?? СОБСТВЕННЫХ наверно .
А покажи расчет круговой балки?? Может легко вывести будет? (лучше не конечную формулу а сам расчет)

Добавлено спустя 4 минуты 13 секунд:
Страница 22.

Вынужденные - значит ее трясут Собственные это типа: оттянул - отпустил - затухаем.
Частоты вобщемто практически не отличаются.
Но у меня ограничение - одна сторона пластины жестко закреплена.

Хорошо что список литературы есть, а формула там откуда именно?
Формула для балки листа на 2 дифуров будет.

Добавлено спустя 1 минуту 51 секунду:

executer писал(а):А придложеная формула не катит?

выходит что не катит. консольного закрепления нет. это "Расчет собственных колебаний пластины, которая закреплена по четырем углам"
Но спасибо все равно.

а точность большая нужна?
Вот в учебнике написано: "Так как мы знаем, что коэффициент жесткости прямо пропорционален площади сечения...", я предлагаю посчитать частоту по известной тебе формуле штыря - будет очень похоже (диаметр взять чуть больше толшины пластины)

executer писал(а):а точность большая нужна?
Вот в учебнике написано: "Так как мы знаем, что коэффициент жесткости прямо пропорционален площади сечения...", я предлагаю посчитать частоту по известной тебе формуле штыря - будет очень похоже

хотелось бы чтобы точность вообще была
предполагаю что у вашего варианта результат будет отличаться не более чем на порядок думаю раза в два. Задачи то разные.
Если нравятся аналогии. То представьте листок зажатый по 4 углам и лист, который вы держите за одну сторону.

Я не за мою, а за твою формулу

Круглая балка считается легко.

возьми посчитай. толщина листа у тебя , допустим, "А" тогда для балки возьми радиус = корень(А*А/ПИ)

- тогда площадь сечения балки и элементарного квадратика сечения листа совпадут - распределение массы будет идентичное. единственная погрешность будет от того, что квадратный и круглый штырь с одинаковой площадью сечения имеют немного разную упругость на изгиб из-за разной формы основания. но это 20-30%. Инженерная точночть!
Напильничком подпилиш потом ....

executer писал(а):Я не за мою, а за твою формулу

Круглая балка считается легко.

возьми посчитай. толщина листа у тебя , допустим, "А" тогда для балки возьми радиус = корень(А*А/ПИ)

- тогда площадь сечения балки и элементарного квадратика сечения листа совпадут - распределение массы будет идентичное. единственная погрешность будет от того, что квадратный и круглый штырь с одинаковой площадью сечения имеют немного разную упругость на изгиб из-за разной формы основания. но это 20-30%. Инженерная точночть!
Напильничком подпилиш потом ....

Все это было успешно проделано первым делом Выбрал балку эквивалентного сечения и посчитал.
Но это бесполезно. 20-30% откуда - просто чутьем? не катит.
Насчет чутья: балка для простоты квадратная [10x10 x100мм] и лист [0.1x100 x100мм] имеют сечение одинаковое. за жесткость не скажу. и за частоту тоже.

жестксть на растяжение перпендикулярно сечению - одинаковую.
но на изгиб - зависит от размеров.

балку надо считать не такимже сечением как лист, а (раскладываем лист на множество квадратных балок, они колеблются синфазно, поэтому между собой не взаимодействуют, т.е. ширина листа нам не интересна, интересна только на сколько он выступает и его толщина):
"толщина листа у тебя , допустим, "А" тогда для балки возьми радиус = корень(А*А/ПИ)"
ИМХО, я б так посчитал если прикинуть надо +\- 100 герц

executer писал(а):жестксть на растяжение перпендикулярно сечению - одинаковую.
но на изгиб - зависит от размеров.

балку надо считать не такимже сечением как лист, а (раскладываем лист на множество квадратных балок, они колеблются синфазно, поэтому между собой не взаимодействуют, т.е. ширина листа нам не интересна, интересна только на сколько он выступает и его толщина):
"толщина листа у тебя , допустим, "А" тогда для балки возьми радиус = корень(А*А/ПИ)"
ИМХО, я б так посчитал если прикинуть надо +\- 100 герц

Может быть.. может быть. В том то и дело что они взаимодействуют. Тебя не смущает что свисающие цепочка и веревка поразному выгибаются?
Похоже, но по разному.
100Герц? супер!! А при 10Гц частоты? Легко ты так числами бросаешься.