roboforum.ru

...для калибровки компаса.
Хочется сделать процедуру "калибровки в поле".
для начала - найти центр окружности (сферы), вокруг которого ложатся точки.
Разброс сравнительно большой.

Что-то не гуглится алгоритм прямого вычисления...
(приближение численными методами не предлагать )

С эллипсами решил не заморачиваться - думаю, что в пределах разброса отличаться от окружности не будет (картинки в теме про компасы показывал).

Точки по окружности равномерно раскиданы?

_________________
Проект [[Open Robotics]] - Универсальные модули для построения роботов

нет...
было б равномерно, не спрашивал бы - усреднил бы и все

Добавлено спустя 3 минуты 52 секунды:
Re: Подскажите алгоритм аппроксимации окружностью (или сферой)..
Задумка _приблизительно_ такая - датчик физически представляет из себя цилиндр.
Чел кладет его на плоский стол и катает... (ну и возможно потом поворачивает на столе на 90 градусов и еще катает - чтобы типа сферу получить).
Стол не обязательно строго горизонтальный, углы чел не обязан строго соблюдать и т.п.

То что точек набрано достаточно (и они не толпятся все в одном углу) можно контролировать по акселю. Но то, что точки равномерно раскиданы по окружности,
гарантировать нельзя (может быть чел не сделал полный оборот или сделал больше оборота или катал неравномерно и т.п.)

Добавлено спустя 15 минут 33 секунды:
Re: Подскажите алгоритм аппроксимации окружностью (или сферой)..


Ну вот, например, такие данные:


Добавлено спустя 4 минуты 45 секунд:
Re: Подскажите алгоритм аппроксимации окружностью (или сферой)..
млин, только сейчас доперло, что окружности мало - сфера нужна.

Это минимум суммы по i от (sqrt((x0-xi)^2+(y0-yi)^2+(z0-zi)^2)-r0)^2

Не очень похоже, что оно аналитически решается.

_________________
Проект [[Open Robotics]] - Универсальные модули для построения роботов

Спасибо...
пытался решить на бумажке... запутался (ну вот такой я мотематег... )
нашел тут
http://www.prografix.narod.ru/rus_cirap.html
еще не проверял.

для плоской окружности, правда...

и, похоже, что свернуть в один проход его не удастся
то есть все точки нужно сначала в память накопить...

Ну там минимизируют не квадрат разности, а квадрат разности квадратов, чтобы от корня уйти

Добавлено спустя 1 минуту 6 секунд:
Re: Подскажите алгоритм аппроксимации окружностью (или сферой)..
Это минимум суммы по i от ((x0-xi)^2+(y0-yi)^2+(z0-zi)^2-r0^2)^2

_________________
Проект [[Open Robotics]] - Универсальные модули для построения роботов

Если выводить лень, есть готовые формулы для МНК оценки окружности. На первой странице этой работы выписаны. Для сферы по аналогии выписываются.

Добавлено спустя 31 минуту 38 секунд:
Re: Подскажите алгоритм аппроксимации окружностью (или сферой)..
О, для сферы нашел.
N точек x_i, y_i,zi_i,
Центр сферы находится как решение системы линейных уравнений:



Система 3 на 3 решается по правилу Крамера либо если есть готовая библиотека с матрицами - через обратную.
далее радиус сферы:


Добавлено спустя 14 минут 52 секунды:
Re: Подскажите алгоритм аппроксимации окружностью (или сферой)..
Да, если в данных могут быть слишком удаленные от аппроксимирующей сферы точки (т.е. шум который не вписывается в модель из за больших разбросов) то нужно применять МНК для случайных выборок - RANSAC алгоритм.