roboforum.ru

Тема выделена оттуда: Проект звукового модуля под шину RoboBus.
<Digit>

Внимание!
Правила темы:
Все сообщения, отклоняющиеся от математического направления в общие принципы и прочие сопутствующие обсуждения считаются оффтопиком, т.е. ЗАПРЕЩЕНЫ!

Кто шарит в математике, помогите плиз



Есть 3 точи расположенных на окружности заданного радиуса через 120°. Есть некая точка , координаты которой неизвестны. A,B,C - это микрофоны, X - источник звука. Считаем, что микрофоны и источник звука лежат в одной плоскости (горизонтальной). Известны и .

1. Надо найти и
2. Если перейти из плоскости в пространство, и допустить, что источник звука может находиться вне плоскости микрофонов, то будет ли формула из п.1 справедлива для и , где - проекция точки на плоскость микрофонов.
3. Верно ли, что 3 микрофонов недостаточно, чтобы определить не только (), но и угол возвышения источника звука? Похоже что это верно ...

В таком случае можно будет только в плоскости искать источник звука.

Считается это просто - 3 микрофона = 3 уравнения.
Неизвестное время излучения звука = 1 неизвестная.

Значит "вообще говоря" можно определить еще 2 неизвестных не более того.

=DeaD=, а вот такую задачку можешь решить :
Даны 3 поверхности, описанных уравнениями , причём каждое уравнение - в своей системе координат. Система координат 2 преобразуется в систему координат 1 поворотом вокруг оси Z на 120 градусов. Система координат 3 преобразуется в систему координат 1 поворотом вокруг оси Z на 240 градусов. Я бы написал уравнения в одной системе, но не хватает знаний перевести Надо решить систему. 3 уравнения - 3 неизвестных

напишите систему, я попробую ее маткадом символьно решить....

2blindman: Не понял, а чего это за уравнения? Я так понял x,y там тоже в каждой системе координат свои? Чего-то сложно это всё по-моему, как только я их переведу в нужные системы координат, я сразу получу то же самое, что при записывании системы уравнений в общей системе координат, а я их уже выписывал.

Это уравнение конуса, проходящего через точку (0, a). Сечение конуса плоскостями, перпендикулярными оси X - окружности с центром на оси X. На основании тех данных, что у меня есть, я могу найти угол между осью X и линией, соединяющей источник звука с серединой отрезка, соединяющего микрофоны:

. a и b в этой формуле - это расстояния, как на рисунке, а не коэффициенты в уравнении которое я писал выше. Так как источник звука может быть на любой высоте , то получаем не линию а конус, вращая прямую вокруг оси X.
В уравнении выше это , а - константа, зависящая от диаметра окружности, на которой расположены микрофоны

Эээээ.... опиши модель в которой мы работаем? Она 2-мерна или 3-мерна? И какая информация есть.

3-мерное пространство. Плоскость X-Y, Z=0. На ней 3 микрофона, равномерно распределённых по окружности радиуса R, с шагом 120 градусов. Центр окружности - в начале координат. Источник звука - в любой точке пространства X (на самом деле есть конечно естественные ограничения, но пока их отбросим). Для любого микрофона A, - расстояние от источника звука до микрофона. Это расстояние неизвестно, но для любой пары A и B известно . Нужно определить координаты источника звука.

Задача не решается. Можно только определить кривую на которой лежит источник звука. Параметризовать кривую можно по параметру "момент излучения звука". Тогда при фиксированном этом параметре получим 3 неизвестных и 3 уравнения. Решение будет скорее всего парой точек. Может не быть решения и редко - это будет 1 точка - когда источник звука лежит в плоскости микрофонов.

Не верю. Докажи

Пара точек меня устроит - я так понимаю они будут отличаться только координатой Z - с этим можно разобраться.

Добавлено спустя 1 минуту 44 секунды:
Точнее - знаком координаты Z

В смысле не веришь? Если с геометрическим воображением очень хорошо, тогда вот такое доказательство на пальцах - закрепи в пространстве по 1 концу 3 разных ниток разной длины. вторые концы ниток свяжи в точку и зажми в пальцах - очевидно что точек где ты будешь держать все 3 нитки натянутыми будет 2?

Пару точек чтобы получить нужно знать расстояния, а не их разности.

вроде бы разностей должно хватить для однозначного определения х,у

blindman писал(а):=DeaD=, а вот такую задачку можешь решить :
Даны 3 поверхности, описанных уравнениями

Башка тяжелая, вкуривать в задачу не получается, может попозжее. Но написано уравнение не конуса, а параболоида вращения с центром в (0,ai,0) и осью параллельной Ох... У конуса x^2 должен быть.

тут внутри платформа с 3 микрафонами. Зеленая сфера от левого ближнего, красная от правого ближнего, синяя от дальнего.

И? Почему сферы? Расстояния же неизвестны, известны их разности.

boez писал(а):Но написано уравнение не конуса, а параболоида вращения с центром в (0,ai,0) и осью параллельной Ох... У конуса x^2 должен быть.

Блин, точно ... Но не важно, все равно мысль о конусе была неверной.

Получается, что данных вправду недостаточно для определения координат источника звука. Попробуем определить направление.
Вот что придумалось:

Расстояния между микрофонами М1-М2 и М2-М3 2a. Разность расстояний для пары М1-М2 2*c2, для М2-М3 2*c1. Если взять только одну пару, то источник звука может быть где угодно на гиперболоиде вращения. Запишем уравнения гиперболоидов.

Для пары М2-М3 (зеленый):


Для пары М1-М2 (синий):


Выберем некоторое значение y, и решим систему этих уравнений относительно x и z. Maxima выдала 4 решения, писать формулы здесь не буду, слишком громоздкие, суть не в них. Надо будет отбросить все решения, кроме одного. Знак x определяется знаком c1- неподходящие под этот критерий решения отбросим. Какие-то решения могут быть комплексными, надо проверить, решение громоздкое, сложно оценить - их тоже в топку.

Вот такие мысли пока. Давайте, хайте