roboforum.ru

При решении обратной задачи мы сводим движение к одной степени свободы и задаём соответствующую матмодель любым удобным для нас способом. Например, при движении крайней точки трёхзвенного манипулятора с 5-ю степенями свободы по линии, лежащей на поверхности, последнее звено манипулятора может быть постоянно направлено по нормали к этой же поверхности.
https://vk.com/doc242471809_464742514
https://vk.com/doc242471809_464762824
https://vk.com/doc242471809_464787922

Комментарии к последним примерам и тексты программ на Maple. Желающие реализовать идею могут найти всю информацию здесь же по ссылкам.
https://www.mapleprimes.com/posts/20925 ... -Multiaxis

С позволения администрации ещё один пример.
Модель манипулятора: 5 степеней свободы за счёт соединений +1 степень свободы – переменная длина последнего звена.
https://vk.com/doc242471809_484643237
Данный пример демонстрирует наличие 6-и степеней свободы и возможности очень простого и в то же время универсального метода инверсной кинематики.
Жёлтая и красная точки соединены линией пересечения:
(x-1)^4+(y-3)^4+(z-0.5)^4 - 2^4=0;
x^2+(y-1.5)^2+z^2 - 2.4^2=0;

Несмотря на примеры со сложными траекториями, всю обратную кинематику манипулятора можно свести к последовательному движению по отрезкам прямых, то есть к движению по ломаной линии. Для этого потребуется только одна процедура, это процедура вычисления управляющих параметров для движения рабочей точки по отрезку прямой.
На моделях нескольких видов манипуляторов проверена работа алгоритма обратной кинематической задачи перемещения по ломаной линии.
Сначала вычисляются координаты концов всех звеньев манипулятора при помещении рабочей точки в начало ломаной. После этого решается задача движения по первому отрезку ломаной линии. Она решается так же, как и в случае любого участка гладкой пространственной кривой. Но все отрезки ломаной можно описать уравнением одного вида, значит, для получения уравнения очередного отрезка надо лишь подставить в общее уравнение координаты начальной и конечной точек этого отрезка. Поскольку координаты всех звеньев в начальной точке очередного отрезка нам уже известны, – это результат вычислений в конечной точке предыдущего отрезка, – мы просто каждый раз вызываем процедуру решения обратной задачи кинематики для отрезка прямой.
Если манипулятор после подключения к нему питания принимает положение, при котором будут известны геометрия звеньев и значения управляющих параметров, тогда задача заметно упрощается: к ломаной в качестве первого звена нужно всего лишь добавить звено с исходными координатами рабочей точки и координатами первой точки ломаной.

one man писал(а):Несмотря на примеры со сложными траекториями, всю обратную кинематику манипулятора можно свести к последовательному движению по отрезкам прямых, то есть к движению по ломаной линии. .

Оказалось, что для отрезка прямой есть ещё одно очень простое решение. И поскольку в практических целях ломаной можно приблизить любую кривую с любой точностью, то все мои предыдущие сообщения в теме можно пропустить.
Вот ссылка на последнее сообщение на форуме MaplePrimes, там дано описание и текст на Maple с комментариями. Это пример вычисления координат концов всех звеньев для распространённой схемы трёхзвенного манипулятора с пятью степенями свободы при движении рабочей точки вдоль отрезка прямой. На основе этого примера можно получать значения управляющих параметров. Единственное, возможно придётся заглянуть в хелп Maple, чтобы разобраться с работой стандартной процедуры, которая находит все вещественные решения системы полиномиальных уравнений. Содержательная часть программки очень маленькая, она основана на работе этой процедуры в цикле. Основное место в тексте занимает оформление визуализации процесса.
https://www.mapleprimes.com/posts/21408 ... Kinematics

Все в.у. решено у ABB Robot Studio, причем сделали они это довольно элегантно под распространенные линейки ARM. Строится визуальный сценарий и если все нравится, код загружается в контроллер.

Но кроме в.у. метода есть и другие инструментальные платформы для автоматизированного позиционирования точек перемещения...

Ещё раз к содержательной части. На одном из наших форумов при поддержке тамошней администрации появилась возможность подробнее поделиться математической составляющей. Там, несмотря на внешнее разнообразие примеров как картинок, все они являются визуализацией решения систем уравнений со свободными переменными. А в самом начале темы буквально на пальцах объясняется работа метода.
https://www.cyberforum.ru/numerical-met ... 84870.html