Задачка по математике

=DeaD=

2Master: Это система из 1 уравнения, ну хорошо, вот тебе система такого же типа по решениям, но точно невырожденная:

1) x+y+z=0
2) x-z=0

Очевидно что дофига решений?

Master

я про случай не там где дофига решений, а конкретное число решений 1 или 2, нет решений.

=DeaD=

2Master: Вот ты вредный

на тебе систему из 2 уравнений, где 3 неизвестных и 1 решение

1) x=v
2) (x+v-2)^2+(y-6)^2=0

Victorovych

blindman писал(а):

Есть 5 векторов - A, B, C, D, E.
A+B=E
C+D=E

Векторы A и B, C и D попарно ортогональны. Если посмотреть на рисунок - векторы C и D - зеркальное отражение векторов A и B относительно вектора E.

Требуется найти 2 ортогональных вектора одинаковой длины, используя эти 5 векторов в качестве исходных данных. Допустимые операции - сложение векторов и умножение вектора на действительную константу.

А можно перефразировать задачу, а то не понятно, что за 2 вектора искать?
Есть A+B=E найти ортогональные А и В одинаковой длинны?

blindman

Да, действительно, немного неполная формулировка.
Любые 2 ортогональных вектора одинаковой длины, причём длина должна быть прямо пропорциональна длине любого из исходных векторов.

A и B ортогональны, они заданы, но они могут быть разной длины. Один из искомых векторов может быть направлен как угодно, важно чтобы второй был под 90 градусов, и такой же длины, и длина прямо пропорциональна длине любого из исходных векторов.

=DeaD=

То, что длина будет пропорциональна любому из исходных - это очевидно из того, что получаемые вектора - фиксированная линейная комбинация существующих.

Master

=DeaD=
ну и где решение?
подставляем
(2v-2)^2+(y-6)^2=0

blindman
сорри что не по теме

=DeaD=

2Master: Ну я даже не знаю что сказать... я всегда думал, что a^2+b^2=0 только когда a=0 и b=0.

blindman

Короче, решения похоже нет. Если бы оно было, идеальный частотонезависимый фазовращатель уже бы изобрели

=DeaD=

Я тоже склоняюсь к тому, что решения нет. уже при решении прописанных мной уравнений получается, что можно принять x1=0, а далее получаем:

1) (y1)*(x2+y2)+(y1-z1)*(y2-z2) =0
2) x2*y1+2*y1*y2 =0
3) y1*z2+y2*z1-z1*z2 =0,

добавив к первому второе получаем:
y1*x2+y1*y2+y1*y2-y1*z2-y2*z1+z1*z2+y1*z2+y2*z1-z1*z2=y1*x2+2*y1*y2=y1*(x2+2*y2)=0

Добавлено спустя 1 минуту 3 секунды:
Т.е. либо y1=0, либо x2=-2*y2.

Master

=DeaD=
А.. Э... А если а и б комплексные числа

Ладно уболтал, но это частный случай.

=DeaD=

2Master: Хошь я тебе континуум таких частных случаев нарисую? :crazy:

boez

А давайте докажем, что таких линейных комбинаций с константами нету. Пусть они таки есть и описываются выражениями DeaD'а через векторы A,C,E и коэффициенты x,y,z. Назовем их F1=x1*A+y1*C+z1*E и F2=x2*A+y2*C+z2*E. Правильно подмечено что B и D не нужны - они есть разности тех же A,C,E. Возьмем и устремим длину А к нулю. С тоже устремится к нулю. И получится что наши векторы устремятся к z1*E и z2*E - т. е. станут в пределе коллинеарными. Если коллинеарные векторы ортогональны - они нулевые. Но E у нас ненулевой. Значит z1=z2=0. Теперь устремим их (A и С) наоборот к E. Получим в пределе (x1+y1)*E и (x2*y2)*E. Аналогично, x1+y1 = x2+y2 = 0. Но это значит, что F1=x1*(A-C), F2=x2*(A-C) - опять коллинеарность. Т.е. x1=x2=0. Ну и отсюда и из предыдущего вывода получаем y1=y2=0. Все

Вот такие они злые люди, математики. Сказали низзя - значит низзя

Или надо было подождать еще пару деньков, вдруг бы кто решил?

=DeaD=

2boez: А где тут используется, что длины их одинаковы?

А без этого получи набор x1=1, y1=0, z1=0, x2=-1, y2=0 z2=1

Это вектора F1=A, F2=E-A=B, они ортогональны по определению

Ты когда устремил A к нулю и получил, что в пределе z1*E и z2*E будут в пределе ортогональны сделал вывод, что z1=z2=0, а это не верно. Для того чтобы z1*E и z2*E были ортогональны, достаточно чтобы z1=0 или z2=0, оба сразу не обязательно :wink:

boez

Упс, прозевал этот момент

И правда достаточно одного нуля. Ну так давай используем что их длины одинаковы, и получим в том же первом случае z1 = z2 - видимо я это сделал подсознательно

В общем не полегчает.

roboforum.ru

Задачка по математике

Кто сейчас на конференции