Акселерометр - тотальное разоблачение

MiBBiM

Итак, разберемся что-таки показывает аксель. Для начала решим пару физических задачек:
1. Дана коробка массой LaTeX: M+m

, которую тянут силой LaTeX: F

в поле тяжести Земли. Найти ускорение LaTeX: {A}

коробки.

Вложение:

Комментарий к файлу: Задача №1

first.gif [ 4.42 КиБ | Просмотров: 2366 ]

Записываем 2 з.Н.:
$LaTeX: (M+m)\vec{A} = \vec{F} + (M+m)\vec{g}$ , отсюда ответ
$LaTeX: \vec{A} = \frac {\vec{F}}{M+m} + \vec{g}(1)$ . Стоит отметить, что LaTeX: F

может быть суперпозицией всех сил, действующих на тело, за исключением гравитационной.
2. Внутри коробки массы LaTeX: M

, двигающейся с ускорением LaTeX: A

, на нитке подвешен шарик LaTeX: m

. Найти силу LaTeX: T

, с которой нитка действует на подвес.

Вложение:

Комментарий к файлу: Задача №2

second.gif [ 5.17 КиБ | Просмотров: 2356 ]

Возьмем мех.сист. - шарик и сист.отсчета - коробку. Пусть система пришла в устойчивое состояние, тогда шарик покоится относительно сист.отсчета. Поскольку система движется равноускоренно, то присутствует сила инерции, действующая на любой объект, равная $LaTeX: \vec{F_i} = -m_{\cyr ob'ekt}\vec{A}(2)$ . Запишем 2 з.Н. с учетом этого момента:
$LaTeX: \vec{0} = \vec{T'} + m\vec{g} + \vec{F_i}$ , где по формулам LaTeX: (1),(2)

$LaTeX: \vec{F_i} = -m\vec{A} = -m\left( \frac {\vec{F}}{M+m} + \vec{g}\right)$ , тогда
$LaTeX: \vec{0} = \vec{T'} + m\vec{g} -\frac {m}{M+m}\vec{F} - m\vec{g}$
$LaTeX: \vec{T'} = \frac {m}{M+m}\vec{F}(3)$ . По 3 з.Н. $LaTeX: \vec{T} = -\vec{T'}$ , => ответ
$LaTeX: \vec{T} = -\frac {m}{M+m}\vec{F}(3)$
Теперь остановимся и проанализируем результаты. Во-первых, задачки отображают работу наипростейшего акселлерометра. Во-вторых, сила действия на опору никак не зависит от силы тяжести. В-третьих, можно получить интересное выражение для вектора ускорения системы (используя LaTeX: (1),(3)

) $LaTeX: \vec{A} = -\frac{\vec{T}}{m} + \vec{g}(4)$ , в котором неизвестных больше одного.
Поскольку традиционно аксели имеют измеритель только на одно направление, получим выражение проекции на ось измерения.
$LaTeX: T = -\frac{m}{M+m}F\cos{\alpha}$
Обычно перегрузку выражают в долях LaTeX: g

, то и аксели выдают отношение текущего воздействия к планируемому в состоянии покоя, т.е.
$LaTeX: T'' = \frac{m}{M+m}mg$
$LaTeX: k = \frac{T}{T''} = - \frac{F\cos{\alpha}}{mg}$
Для трехосевого акселлерометра возможен переход обратно к векторному представлению:
$LaTeX: \vec{k} = - \frac{\vec{F}}{mg}$
Теперь немножко теории о том, как полученными данными можно воспользоваться.
Во-первых, показания датчика можно представить в виде разложения вектора ускорения в ПДСК:
$LaTeX: \vec{A} = \{gx,gy,gz\}$
$LaTeX: A=g\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
Если LaTeX: A>g

, то можно с полной уверенностью заявить, что аксель движется ускоренно либо против направления $LaTeX: \vec{g}$ , либо по направлению с ускорением LaTeX: A>2g

.
Если

, то аксель находится в свободном падении (вытекает из LaTeX: (3)

)
Во-вторых, инклинометр. Положим коробку из первой задачки на стол, тогда 2 з.Н. $LaTeX: \vec{0} = \vec{P} + (M+m)\vec{g}$ , где $LaTeX: \vec{P}$ как раз и является внешней негравитационной силой, в таком случае $LaTeX: \vec{T} = -\frac {m}{M+m}\vec{P}$ и $LaTeX: \vec{P}=-(M+m)\vec{g}$ , => $LaTeX: \vec{T}=m\vec{g}$ , т.е. при наличии опоры мы можем абсолютно точно показать направление $LaTeX: \vec{g}$
В-третьих, все остальные случаи неоднозначны, что вытекает из LaTeX: (4)

.
P.S. Конструктивная критика приветствуется

Ku6opr

Цитата:

Если

, то можно с полной уверенностью заявить, что аксель движется ускоренно против направления (не обязательно точно против) g.

По логике, если тело будет двигаться вдоль g с ускорением >2g, то результирующее ускорение А будет больше g. Так что заявлять наверно не стоит

MiBBiM

согласен, косяк. исправил.

Ku6opr

Если A=0.5g, то аксель может двигаться ускоренно вдоль направления g с ускорением 1.5g.
По результирующему ускорению мы не можем судить о направлении движения. Можно только вероятностно определить направление: чем меньше А, тем вероятнее, что аксель движется против g. Чем больше А, тем затруднительнее определить направление (вероятность против g будет лишь немножко выше, чем вдоль).
Под "вдоль" и "против" следует понимать часть пространства, расположенную с обеих сторон относительно плоскости, ортогональной к вектору g

MiBBiM

Ku6opr писал(а):

Если A=0.5g, то аксель может двигаться ускоренно вдоль направления g с ускорением 1.5g.

а может и против направления. у меня так и написано, что остальные случаи, LaTeX: 0<A<g

, неоднозначны.

Ku6opr писал(а):

Под "вдоль" и "против" следует понимать часть пространства, расположенную с обеих сторон относительно плоскости, ортогональной к вектору g

сноска про это была (и даже процитирована в вашем предыдущем сообщении), но во время правки я её убрал, прст вобщем-то это очевидно.
а вот вероятности стоит рассматривать уже для конкретных условий эксплуатации (т.е. для акселя на линейке и акселя на машинке имхо зависимости будут разные)

SkyStorm

Прочитал много букоф, а Где разаблочение??? Вообще какие либо выводы???

=DeaD=

Я думаю его нету, но зато MiBBiM сам разобрался, и для других инфу собрал

))

MiBBiM

SkyStorm, есть чем дополнить? если да, то чуть позже перетащу в вику.

SkyStorm

Нет, дополнить нечем, я даже не понял о чем тут разговор

Вот и спрашиваю вывод то какой из всего написаного???

MiBBiM

аа, дык описание принципа работы акселлерометра, необходимое для понимания того, что он измеряет

avr123.nm.ru

Сомневаюсь, что это описание даст понимание, так как чтоб его понять надо учебник физики вначале не только прочитать но и ИЗУЧИТЬ и знать.

pashteet

еще бы указал какой сигнал на выходе акселя, и как изменяется :wink:

А еще желательно распиновочку и как подключать :oops:

MiBBiM

а это, батенька, уже даташит смотреть надо

хотя тоже верно, хотябы один примерчик использования не помешал бы. только у меня акселя нема

pashteet

Вроде у Константина в магазине есть аксель, может он любезно поделится информацией? :oops:

SkyStorm

Дак у всех по разному тут действительно даташит надо смотреть.
А здесь теория она к даташитам не привязана.

roboforum.ru

Акселерометр - тотальное разоблачение

Кто сейчас на конференции