На сгоревшей плате возможно пострадали только цепи питания
можно проверить подав питание 3.3 вольта на разъем Due
И еще...
Токовая защита разъема USB
На Arduino Due имеется самовосстанавливающийся предохранитель, назначение которого – защитить USB порты вашего компьютера от короткого замыкания и перегрузки по току. Несмотря на то, что в большинстве компьютеров есть встроенная защита по току, этот предохранитель дает дополнительную защиту. При токе через USB порт более 500 мА связь автоматически обрывается предохранителем до прекращения перегрузки или короткого замыкания.
http://arduino.ru/Hardware/ArduinoDue
Этот момент тоже стоит проверить, возможно предохранитель не восстанавливающийся
Где он, надо схему смотреть