roboforum.ru

[=DeaD=]

2mandigit: Правильно ли я понял из выкладок, что основная задача в математической части - решение системы из 3 уравнений вида ?

Фактически - ДА, +введен еще элемент, определяющий разницу времени между часами группы передатчиков и приемником

У меня это переменная "z", разве не так? (ну не разницу только во времени переменная отражает, а расстояние, которое за это время сигнал пройдёт).

У тебя были идеи, какой аппаратурой можно обнаруживать маркер? Или предполагалось использовать камеру?

У меня использовалась камера, других методов пока не думал...

Добавлено спустя 2 минуты 21 секунду:
2mandigit: Может тогда, если система уравнений определяет задачу в которой пересекаются 3 конуса - её и решать? Там по моему достаточно всё красиво получается... и наверное можно будет искать z тупо делением пополам находя её со 100% вероятностью?

[Виталий]

C начальной точкой все ясно.
Странно, что в каком-то случае он может не сходится. Я предполагаю, что он не будет сходится в том случае если точка лежит не внутри треугольника, но это легко проверить, а систему координат связать с одним из маяков (или даже ось связать с парой маяков).
Фильтр Калмана поможет в том случае если есть дополнительный источник данных о положении - например одометрия.

Если рассматривается вариант с клетками на полу, то я могу осуществлять навигацию по любой нерегулярной структуре.

[=DeaD=]

Может попробовать обойтись без сходимости? вроде задачка-то не очень безумная - 3 конуса пересечь...

[mandigit]

2mandigit: Может тогда, если система уравнений определяет задачу в которой пересекаются 3 конуса - её и решать? Там по моему достаточно всё красиво получается... и наверное можно будет искать z тупо делением пополам находя её со 100% вероятностью?

Не забывай, что, в связи с ошибками измерений система уравнений не решается, а ищется решение, дающее минимальную ошибку. В первом варианте, применялся следующий алгоритм:
1 решались попарно системы уравнений (расстояние от приемника до двух маяков) - находилось множество точек пересечений, потом перебором выявлялись точки, наиболее вероятно являющиеся решениями. Но тот алгоритм менее стабилен, чем предложенный в настоящем варианте. Возможно (даже, наверняка) существуют лучшие алгоритмы, их можно искать.

Фильтр Калмана поможет в том случае если есть дополнительный источник данных о положении - например одометрия.

Возможно, фильтр Калмана может помочь и в решении задачи в тех условиях, какие есть. Предположительно измерение расстояний до каждого из передатчиков происходит с НЕКОРЕЛИРОВАННОЙ ошибкой. У меня, пока, мозга не хватает, что-бы описать и решить такую систему.

Если рассматривается вариант с клетками на полу, то я могу осуществлять навигацию по любой нерегулярной структуре.

Опиши, pls, методологию, условия экспериментов, полученные данные.

Добавлено спустя 1 минуту 10 секунд:

Может попробовать обойтись без сходимости? вроде задачка-то не очень безумная - 3 конуса пересечь...

Реши

[=DeaD=]

Не забывай, что, в связи с ошибками измерений система уравнений не решается, а ищется решение, дающее минимальную ошибку.

Не понял, у нас 3 уравнения, 3 неизвестных, почему это система должна обязательно нерешаться? По моему в подавляющем числе случаев она как раз должна решаться вроде? Вот если будет 4 и более маяков, тогда не будет решаться...

Может попробовать обойтись без сходимости? вроде задачка-то не очень безумная - 3 конуса пересечь...

Реши

Уже начал, есть намётки, вечером попробую добить, напишу, что смогу.

[mandigit]

Не понял, у нас 3 уравнения, 3 неизвестных, почему это система должна обязательно нерешаться? По моему в подавляющем числе случаев она как раз должна решаться вроде? Вот если будет 4 и более маяков, тогда не будет решаться...

Нарисуй ее. Предположи, что расстояния измерены с ошибкой - увидишь, что точного решения не существует.

Уже начал, есть намётки, вечером попробую добить, напишу, что смогу.

интересно, что получится

[=DeaD=]

Нарисуй ее. Предположи, что расстояния измерены с ошибкой - увидишь, что точного решения не существует.

Не существует гарантии, что будет решение (в каких-то случаях из-за ошибок может вообще показаться, что разница между расстояниями до маяков у нас будет больше чем расстояние между ними - тут 100% не будет решений)

Но по моему предположению, если таких косяков нет, решение должно быть и однозначно.

[Виталий]

Итеративный алгоритм действительно лучше. В ином случае необходимо будет решать систему с минимизацией невязки, а это дольше. Про движение по клеткам - попробую найти статью.

[mandigit]

Но по моему предположению, если таких косяков нет, решение должно быть и однозначно.

Это - не косяки, это нормальная ситуация между цифровым и аналоговыми мирами!

[=DeaD=]

Итеративный алгоритм действительно лучше. В ином случае необходимо будет решать систему с минимизацией невязки, а это дольше.

А если я покажу, что при отсутствии указанных выше проблем система решается однозначно?

Добавлено спустя 24 секунды:

Это - не косяки, это нормальная ситуация между цифровым и аналоговыми мирами!

Я же условно, надеюсь все это понимают

[mandigit]

Это - не косяки, это нормальная ситуация между цифровым и аналоговыми мирами!

Я же условно, надеюсь все это понимают

Не, я не к тому.
После измерений всегда будут неточности (больше или меньше).
Система - она из трех уравнений, неизвестных тоже 3
НО
Это НЕ линейная система. А правило, насчёт однозначного решения при равном числе неизвестных и переменных относится к линейным системам.

[=DeaD=]

Система - она из трех уравнений, неизвестных тоже 3
НО
Это НЕ линейная система. А правило, насчёт однозначного решения при равном числе неизвестных и переменных относится к линейным системам.

В общем случае да, но ты уверен, что тут именно неоднозначные решения будут? Я просто вчера на бумажке геометрию 3 конусов рисовал и пока мне кажется, что решение будет однозначно, но доказательства пока нету.

[mandigit]

В общем случае да, но ты уверен, что тут именно неоднозначные решения будут? Я просто вчера на бумажке геометрию 3 конусов рисовал и пока мне кажется, что решение будет однозначно, но доказательства пока нету.

Я никогда ни в чем не уверен (привычка )
Бумажку с рисунком покажи!

[=DeaD=]

тут не бумажку надо короче доделаю расчеты, покажу

[=DeaD=]

В общем аналитическим методом решал следующим образом - вывел как будут вести себя точки пересечения 2 окружностей при синхронном росте радиусов окружностей в зависимости от их начальных радиусов и расстояния между их центрами. Полученная параметрическая кривая показала мне, что точки пересечения будут уплывать вдоль оси на которой лежат центры окружностей куда угодно в зависимости от соотношения их радиусов, но с постоянной скоростью, а вторая координата точек пересечения (которая по перпендикулярной к предыдущей оси) при этом всегда будет расти.

Если считать что первая окружность имеет центром (0,0), а вторая (r1+r1,0), и они первый раз пересекаются в 1 точке (r1,0) при радиусах r1,r2 соответственно, тогда точки пересечения их при дальнейшем росте радиусов на t будут равны:

Добавлено спустя 2 минуты 1 секунду:
x=r1+t*(r1-r2)/(r1+r2)

y=+/- 2*sqrt(r1*r2*t(r1+r2+t)/(r1+r2)^2)

Добавлено спустя 2 минуты 57 секунд:
Получается при росте t координата x будет расти с коэффициентом меньшим единицы.

Асимптотически поведение y=+/- 2*t*sqrt(r1*r2)/(r1+r2)

Добавлено спустя 17 минут 41 секунду:
Итого имеем, что координата y так-же будет расти с коэффициентом меньше 1 (арифметическое среднее >= геометрическому среднему).