1. Пусть диск вращается вокруг центра с угловой скоростью W. По условию, 
он катится без проскальзывания. Это означает, что в любой момент, скорость 
точки диска, соприкасающейся с горизонтальной поверхностью, по которой он 
катится, равна нулю (по определению качения без проскальзывания). 
Чтобы найти W, перейдем в систему отсчета, связанную с центром диска. 
В этой системе отсчета скорость нижней точки диска направлена горизонтально 
(против скорости движения центра диска относительно земли) и равна WR. 
Сам диск движется со скоростью v. Значит, в системе отсчета, связанной с 
землей, скорость этой точки равна v - WR. Поэтому имеем:
v - WR = 0, откуда W = v / R или v=WR.
2. Одноступенчатый редуктор из двух колес с радиусами соответственно R и r.
Пусть ведущее колесо вращается с угловой скоростью w. По условию проскальзывания 
между колес нет, это означает, что в любой момент, скорость (v и V) точек соприкосновения 
колес одинаковая. Однако, v=wr и V=WR, но так как v=V то и wr=WR.
Отсюда W=wr/R. Из пункта 1 Vдвижения=WR=wr/R*R=wr